Εγγράψιμο

miltosk · #1

Μια που προέκυψε λύνοντας άλλη.
Έστω τρίγωνο ABC

και

τα ίχνη των υψών από τα A, B, C

αντίστοιχα. Ας είναι

το μέσο της

,

το ισοτομικό συζυγές του

και

η ισογώνια συζυγής του ύψους

. Αν $K\equiv EM\cap l$ , $L\equiv FM\cap l$ , νδο TDLK

εγγράψιμο.
edit: Μόλις συνειδητοποίησα ότι προς το παρόν δεν έχω λύση.

min## · #2

Καλησπέρα.
Είναι $DAK\angle=A\angle+2B\angle-180=B\angle-C\angle$ (υποθέτοντας wlog ότι $B\angle>C\angle$ ).
Τόσο ακριβώς είναι και η $DEK\angle$ οπότε ABDKE

εγγράψιμο.Είναι AD//TA'

(

αντιδιαμετρικό του

στον

) οπότε από Reim's

εγγράψιμο.
Από Reim's

στους

προκύπτει πως DK//CA'

ενώ στους

πως

.
Συνεπώς η $DKT\angle$ είναι ορθή.Ομοίως και η $DLT\angle$ βγαίνει ορθή κλπ.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

: 357.PNG (40.41 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Είναι $\angle KMB=2\angle C=\angle KOB$ άρα KOMB

εγγράψιμο.
KB=KE=KC

από το ορθογώνιο BCE

.Επίσης $\angle BKM=\angle BOM=\angle A=\angle MDE$ .Οπότε τα EDM,BKM

είναι ίσα και MK=KD

.Ομοίως

.Αφού

τα

ισαπέχουν από το

Εγγράψιμο

Εγγράψιμο

Re: Εγγράψιμο

Re: Εγγράψιμο

Μέλη σε σύνδεση