Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα
σημεία , αντίστοιχα , ώστε : . Ως βοήθεια παρατίθεται το σχήμα .
( μέσο , , ) . Έχει ξανασυζητηθεί στο ...
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα
Μία άποψη με χρήση ομοιοθεσίας μέσω του σχήματος που ακολουθεί για να ασχοληθούν και άλλοι λύτες.
Επανέρχομαι για λεπτομέρειες.
Με κέντρο τυχόν σημείο της κατασκευάζουμε τον κύκλο Εδώ θεωρούμε επί της ευθύγραμμο τμήμα και την παράλληλη προς την που τέμνει τον κύκλο στο σημείο Η τομή της με την προσδιορίζει το σημείο και η τομή της με την παράλληλη από το στην προσδιορίζει το άλλο σημείο
Επανέρχομαι για λεπτομέρειες.
Με κέντρο τυχόν σημείο της κατασκευάζουμε τον κύκλο Εδώ θεωρούμε επί της ευθύγραμμο τμήμα και την παράλληλη προς την που τέμνει τον κύκλο στο σημείο Η τομή της με την προσδιορίζει το σημείο και η τομή της με την παράλληλη από το στην προσδιορίζει το άλλο σημείο
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Πέμ Οκτ 29, 2020 10:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα
Ανάλυση
Έστω λυμένο το πρόβλημα.
Φέρνω παράλληλη από το σταθερό προς την και τέμνει την στο και
παράλληλη από το στην σταθερή που τέμνει την στο και παράλληλη
από το στην σταθερή που τέμνει την στο σημείο .
Θέτω και θα ισχύουν ταυτόχρονα :
Έτσι το σταθερό σημείο , η σταθερή διεύθυνση και το έχει σταθερό μήκος.
Κατασκευή:
Ο κύκλος τέμνεται από την παράλληλη στην εκ του σταθερού στο σημείο τα υπόλοιπα απλά .
Ο φίλτατος για πιο «μαζεμένο» σχήμα δούλεψε μe τα μισά.
Δείτε και πάμπολλες άλλες λύσεις ΕΔΩ
Αλλά Πρωτίστως αυτά από τον Θεματοδότη
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα
Ας δούμε και την άποψη που ακολουθεί και ΜΟΝΟ για λόγους πλουραλισμού:
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα
Κατασκευή: Έστω σημείο της ώστε και τυχόν σημείο της Φέρνω ( σημείο
της ). Ο κύκλος τέμνει την στο Φέρνω ( σημεία
των αντίστοιχα) και ολοκληρώνεται η κατασκευή.
Απόδειξη: Εκ κατασκευής είναι και το είναι παραλληλόγραμμο.
Αλλά, και το ζητούμενο έπεται.
Είμαι σίγουρος ότι την έχω λύσει ξανά στο , αλλά κάπως διαφορετικά.
της ). Ο κύκλος τέμνει την στο Φέρνω ( σημεία
των αντίστοιχα) και ολοκληρώνεται η κατασκευή.
Απόδειξη: Εκ κατασκευής είναι και το είναι παραλληλόγραμμο.
Αλλά, και το ζητούμενο έπεται.
Είμαι σίγουρος ότι την έχω λύσει ξανά στο , αλλά κάπως διαφορετικά.
Re: Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα
Ψάξε στις παραπομπές που δίνω πιο πάνω στην ανάρτησή μου αλλά και στις παραπομπές ( των παραπομπών)george visvikis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 30, 2020 10:44 am
Είμαι σίγουρος ότι την έχω λύσει ξανά στο , αλλά κάπως διαφορετικά.
και θα βρεις μια πολύ όμορφη κατασκευή σου.
Η άσκηση είναι γνωστή εν Ελλάδι από το 1962 ( Σταυριανίδης 1001 άσκηση λυμένη), αλλά ίσως υπάρχει και σε πιο παλιά βιβλία .
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα
Ας μου επιτραπεί μία γενίκευση του θέματος αυτού και μόνο για λόγους διδακτικής:
Θα μπορούσε λοιπόν να ζητηθεί η κατασκευή των και με το δεδομένο όπου μέτρα δεδομένων μη μηδενικών ευθύγραμμων τμημάτων.
(*) Οι στη γενίκευση που πρότεινα δικές μου μέθοδοι επίλυσης παραμένουν ταυτόσημες με εκείνες που ήδη επιχείρησα στο πρόβλημα που έθεσε ο Θανάσης, με δεδομένο εκεί την ισότητα H διερεύνηση βέβαια στην γενίκευση που πρότεινα είναι απαραίτητη.
Θα μπορούσε λοιπόν να ζητηθεί η κατασκευή των και με το δεδομένο όπου μέτρα δεδομένων μη μηδενικών ευθύγραμμων τμημάτων.
(*) Οι στη γενίκευση που πρότεινα δικές μου μέθοδοι επίλυσης παραμένουν ταυτόσημες με εκείνες που ήδη επιχείρησα στο πρόβλημα που έθεσε ο Θανάσης, με δεδομένο εκεί την ισότητα H διερεύνηση βέβαια στην γενίκευση που πρότεινα είναι απαραίτητη.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες