Κάθετος

[thry]

Untitled.jpg (54.65 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Untitled.jpg

Προφανές από το .

Για όσους δεν γνωρίζουν (αλλά είναι απλό και γνωστό) ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων με σταθερό μία η κάθετος στην (Θεώρημα Απολλωνίου).

[KARKAR]

Απολλώνιος.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

Η απόδειξη για το ευθύ στο σχήμα . Η άσκηση αυτή είναι για ( πολύ ) κατώτερο φάκελο .

[Mihalis_Lambrou]

Η απόδειξη για το ευθύ στο σχήμα . Η άσκηση αυτή είναι για ( πολύ ) κατώτερο φάκελο .

Πράγματι, η άσκηση είναι για πολύ κατώτερο φάκελο και είναι κοινοτυπία γιατί υπάρχει σε όλες σχεδόν τις στοιχειώδεις Γεωμετρίες.

Για την ιστορία, το θεώρημα (ευθύ και αντίστροφο) το χρησιμοποιεί ο Απολλώνιος σε διάφορα θεωρήματά του τα οποία
μας παραθέτει ο Πάππος στην Συναγωγή του. Αναμφίβολα, κρίνοντας από τα συμφραζόμενα στον Πάππο, το ίδιο το θεώρημα υπάρχει στο χαμένο σήμερα Επιπέδων τόπων του Απολλωνίου.

Επίσης υπάρχει (προγενέστερο) στο Αρχαί της Γεωμετρίας του Αρχιμήδη, Πρόταση 13, με πλήρη απόδειξη. Το Eλληνικό προτότυπο του Αρχαί της Γεωμετρίας έχει χαθεί αλλά υπάρχει μεσαιωνική μετάφρασή του στα Αραβικά από τον Tabit ibn Quorra.