Ανισότητα σε τρίγωνο
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Ανισότητα σε τρίγωνο
Έστω οι διάμεσοι ενός τριγώνου και οι ακτίνες των παραγεγραμμενων κύκλων.
Να αποδειχθεί ότι:
Να αποδειχθεί ότι:
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ανισότητα σε τρίγωνο
Είναι έτσι που με χρήση του τύπου του Ήρωνα γράφεται οπότε μένει να δείξουμε η οποία ισχύει, βλέπε π.χ την 15η στο αρχείο εκεί.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ανισότητα σε τρίγωνο
Δεδομένου ότι τελευταία δεν βλέπουμε τέτοιου είδους θέματα, ας γράψουμε δυο τρία πράγματα.
Αφετηρία μας είναι η ανισότητα
,
από την οποία προκύπτει
Σε αυτήν εφαρμόζουμε τον μετασχηματισμό της διαμέσου, οπότε λαμβάνουμε
δηλαδή
Τώρα η ζητούμενη προκύπτει με εφαρμογή της
Αφετηρία μας είναι η ανισότητα
,
από την οποία προκύπτει
Σε αυτήν εφαρμόζουμε τον μετασχηματισμό της διαμέσου, οπότε λαμβάνουμε
δηλαδή
Τώρα η ζητούμενη προκύπτει με εφαρμογή της
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες