- rad_bis_diak_001.png (31.97 KiB) Προβλήθηκε 495 φορές
Η ακτίνα διχοτομεί διάκεντρο
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 233
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Η ακτίνα διχοτομεί διάκεντρο
Στο οξυγώνιο τρίγωνο με, το σημείο είναι το μέσο της πλευράς . Το σημείο είναι εσωτερικό του τριγώνου , και τέτοιο ώστε . Έστω , , τα περίκεντρα των τριγώνων , , αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι η διχοτομεί τη διάκεντρο .
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Η ακτίνα διχοτομεί διάκεντρο
Έστω . Ισχύει: και ομοίως προκύπτει ότιgiannimani έγραψε: ↑Δευ Οκτ 18, 2021 10:15 pmrad_bis_diak_001.pngΣτο οξυγώνιο τρίγωνο με, το σημείο είναι το μέσο της πλευράς . Το σημείο είναι εσωτερικό του τριγώνου , και τέτοιο ώστε . Έστω , , τα περίκεντρα των τριγώνων , , αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι η διχοτομεί τη διάκεντρο .
Από προκύπτει η ομοιότητα των τριγώνων .
Επίσης είναι και επειδή η είναι η ευθεία της διαμέσου του τριγώνου η ομόλογή της (που σχηματίζει ίση γωνία με την ομόλογη πλευρά της στα όμοια τρίγωνα να είναι και αυτή ευθεία της ομόλογης διαμέσου και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Θα μπορούσε να βρίσκεται και σε "χαμηλότερο" φάκελο (πιθανόν να έχεις στο μυαλό σου λύση με τη συμμετροδιάμεσο Γιάννη)
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 233
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Η ακτίνα διχοτομεί διάκεντρο
που πρότεινα (Διάμεσος παράλληλη σε ακτίνα).
Η ευθεία συμμετροδιάμεσος, και .
Αλλά,είναι γνωστό ότι
Αν από ένα σηµείο της συµµετροδιαµέσου (διαµέσου) ϕέρουµε κάθετες στις πλευρές
του τριγώνου που την περιέχουν, τότε η ευθεία που ενώνει τα ίχνη αυτών των καθέτων
είναι κάθετη στην αντίστοιχη διάµεσο (συµµετροδιάµεσο) του τριγώνου.
Δηλαδή, . Επομένως, . Επίσης, και .
Τα τρίγωνα και έχουν τις πλευρές τους παράλληλες, επομένως είναι ομοιόθετα,
και εφόσον , η θα διχοτομεί το .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες