Καθετότητα-Κίνα-Διαγωνισμός Κοριτσιών

[Μπάμπης Στεργίου]

Σε ένα τρίγωνο ισοσκελές τρίγωνο με παίρνουμε το μέσο της πλευράς .

Έξω από το τρίγωνο παίρνουμε σημείο , ώστε η να είναι κάθετη στην και .

Θεωρούμε ακόμα τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου .

Στον κύκλο παίρνουμε το σημείο και μάλιστα στο μικρό τόξο , από το οποίο περνάει η μεσοκάθετος του τμήματος .

Να αποδειχθεί ότι .

[george visvikis]

Σε ένα τρίγωνο ισοσκελές τρίγωνο με παίρνουμε το μέσο της πλευράς .

Έξω από το τρίγωνο παίρνουμε σημείο , ώστε η να είναι κάθετη στην και .

Θεωρούμε ακόμα τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου .

Στον κύκλο παίρνουμε το σημείο και μάλιστα στο μικρό τόξο , από το οποίο περνάει η μεσοκάθετος του τμήματος .

Να αποδειχθεί ότι .

Έστω ότι η κάθετη από το στην τέμνει την μεσοκάθετο του στο Αρκεί να δείξω ότι το συμπίπτει με το

ή ότι το είναι εγγράψιμο. To είναι εγγράψιμο, αφού Εξάλλου, είναι

άρα οι κόκκινες γωνίες είναι προφανώς ίσες, δηλαδή

Καθετότητα-Κίνα.png (16.87 KiB) Προβλήθηκε 692 φορές

Με αφαίρεση των κατά μέλη προκύπτει

και το ζητούμενο αποδείχτηκε.

[silouan]

Το γενικό πρόβλημα εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... 70p1143932

[Μπάμπης Στεργίου]

Το γενικό πρόβλημα εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... 70p1143932

Σιλουανέ, σε ευχαριστούμε !

Πλούσιο όντως πρόβλημα με ωραίες προσεγγίσεις !

Καλή βδομάδα !!!