Ισότητα λόγων

[Γιώργος Μήτσιος]

Χαιρετώ. Αφετηρία για την δημιουργία του παρόντος το ωραίο θέμα τούτο

10-8 Ισότητα λόγων.png (141.67 KiB) Προβλήθηκε 910 φορές

Το τρίγωνο έχει ορθόκεντρο το , ενώ το είναι σημείο της πλευράς .

Θεωρούμε ευθεία κάθετη στην που τέμνει την στο , την στο και την στο (το μεταξύ των όπως στο σχήμα.)

Ακόμη το και το ώστε .

Η τέμνει την στο . I) Να εξεταστεί αν ισχύει

Αν επιπλέον ισχύει , το .. .. επιδόρπιο για ίλους: ΙΙ) Να βρεθούν οι λόγοι και

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

[cool geometry]

Γιώργο, το βραδάκι, αν προλάβω, γιατί λογικά θα πάω βόλτα..., τώρα δεν μπορώ γιατί είμαι στην παραλία. Πάντως το θέμα που έβαλες είναι αξιοζήλευτο.

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Γιώργο, το βραδάκι, αν προλάβω, γιατί λογικά θα πάω βόλτα..., τώρα δεν μπορώ γιατί είμαι στην παραλία. Πάντως το θέμα που έβαλες είναι αξιοζήλευτο.

Είσαι ακόμα βόλτα ή θα απολαύσουμε τη λύση σου

[Γιώργος Μήτσιος]

Καλημέρα σε όλους!

Γιώργο, το βραδάκι, αν προλάβω, γιατί λογικά θα πάω βόλτα..., τώρα δεν μπορώ γιατί είμαι στην παραλία. Πάντως το θέμα που έβαλες είναι αξιοζήλευτο.

Κατ΄αρχήν σε ευχαριστώ, Μιχάλη για την ευαρέσκειά σου προς το θέμα. Αν είναι όπως γράφεις , ίσως άξιζε διαφορετική αντιμετώπιση..

Ας μου επιτραπεί να γράψω λίγες σκέψεις, ελπίζω χρήσιμες , που βεβαίως αφορούν όλους μας:

Το μας προσφέρει φιλοξενία, προσπαθούμε λοιπόν να εφαρμόζουμε τους κανόνες του.

Δίνουμε υποσχέσεις όταν είμαστε έτοιμοι να τις τηρήσουμε.

Δεν είμαστε απόλυτοι όταν υπάρχει αντίθετη άποψη, αναγνωρίζουμε τα λάθη μας -που όλοι κάνουμε- και κυρίως μαθαίνουμε απ' αυτά.

Για την προστασία του εγώ μας, προσπαθούμε ως εχέφρονες να κερδίσουμε την αποδοχή
και προοδευτικά την συμπάθεια ακόμα και την εκτίμηση των συνομιλητών μας.

Τέλος προτιμάμε την σιωπή (χαρίζει χρόνο για σκέψη) και την ..πληγώνουμε μόνο για λόγο σπουδαιότερο απ' αυτήν.

Αν θέλεις Μιχάλη γράψε μας σε ποια παραλία έκανες βόλτες (ή είσαι ακόμα) .. .. για να την έχουμε υπόψη

και στη συνέχεια ας δώσουμε τη σκυτάλη σε όποιο φίλο-μέλος του θέλει να απαντήσει σε ζητούμενο της πρώτης ανάρτησης.

Συναδελφικά και πάντοτε φιλικά, Γιώργος.

[cool geometry]

Γιώργο, έχεις απόλυτο δίκιο σε όλα. Είδα ότι η άσκηση δεν είναι και τόσο δύσκολη και δεν ήθελα να λυθεί από ενήλικα, είναι κρίμα να μην λυθεί από μαθητή.

[Γιώργος Μήτσιος]

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλους!

Ανασύρω το ..παρεξηγημένο αυτό θέμα , με σκοπό βεβαίως την τακτοποίησή του.

Μέχρι το τέλος του χρόνου θα δώσω την προσωπική προσέγγιση-λύση.

Επιθυμητή ασφαλώς η συμβολή κάθε φίλου ως τότε.. Φιλικά, Γιώργος.

[Γιώργος Μήτσιος]

Χαιρετώ. Προσωπική προσέγγιση με χρήση του σχήματος από την α΄ ανάρτηση.

Χαιρετώ. Αφετηρία για την δημιουργία του παρόντος το ωραίο θέμα τούτο

10-8 Ισότητα λόγων.png

Το τρίγωνο έχει ορθόκεντρο το , ενώ το είναι σημείο της πλευράς .

Θεωρούμε ευθεία κάθετη στην που τέμνει την στο , την στο και την στο (το μεταξύ των όπως στο σχήμα.)

Ακόμη το και το ώστε .

Η τέμνει την στο . I) Να εξεταστεί αν ισχύει

Αν επιπλέον ισχύει , το .. .. επιδόρπιο για ίλους: ΙΙ) Να βρεθούν οι λόγοι και

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Τα τρίγωνα είναι όμοια αφού

και άρα . Με ίδιο τρόπο τα επίσης όμοια οπότε .

Με διαίρεση κατά μέλη παίρνουμε , ενώ στο δίνεται και η .

Συνεπώς από το θεώρημα των ίσων λόγων προκύπτει . αλλά και .
Για το II) έχουμε , άρα ..

Καλώς να υποδεχθούμε το 2023!
Φιλικά, Γιώργος.