Πετρούπολη 2022
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Πετρούπολη 2022
Στο τμήμα δίνεται σημείο και στο τμήμα σημείο , ώστε : και .
Οι ημιευθείες και , τέμνονται στο σημείο . Να αποδείξετε, ότι το μέσο του τμήματος
βρίσκεται πάνω στην ευθεία . ( Α. Κουζνέτσοβ - Πετρούπολη 2022)
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πετρούπολη 2022
Για πάμε. Χρησιμοποιώ το παραπάνω σχήμα.KARKAR έγραψε: ↑Δευ Σεπ 26, 2022 1:12 pmΠετρούπολη 22.png Στην πλευρά του τριγώνου δίνονται δυο σημεία και τέτοια, ώστε .
Στο τμήμα δίνεται σημείο και στο τμήμα σημείο , ώστε : και .
Οι ημιευθείες και , τέμνονται στο σημείο . Να αποδείξετε, ότι το μέσο του τμήματος
βρίσκεται πάνω στην ευθεία . ( Α. Κουζνέτσοβ - Πετρούπολη 2022)
Με θεώρημα Μενελάου στο με τέμνουσα την λαμβάνω:
.
Έχουμε . Αρκεί λοιπόν .
Έχουμε: .
Τέλος: .
Άρα (ΓΠΓ) ίσα τρίγωνα και το ζητούμενο έπεται.
Re: Πετρούπολη 2022
miltosk έγραψε: ↑Δευ Σεπ 26, 2022 5:13 pmΓια πάμε. Χρησιμοποιώ το παραπάνω σχήμα.KARKAR έγραψε: ↑Δευ Σεπ 26, 2022 1:12 pmΠετρούπολη 22.png Στην πλευρά του τριγώνου δίνονται δυο σημεία και τέτοια, ώστε .
Στο τμήμα δίνεται σημείο και στο τμήμα σημείο , ώστε : και .
Οι ημιευθείες και , τέμνονται στο σημείο . Να αποδείξετε, ότι το μέσο του τμήματος
βρίσκεται πάνω στην ευθεία . ( Α. Κουζνέτσοβ - Πετρούπολη 2022)
Με θεώρημα Μενελάου στο με τέμνουσα την λαμβάνω:
.
Έχουμε . Αρκεί λοιπόν .
Έχουμε: .
Τέλος: .
Άρα (ΓΠΓ) ίσα τρίγωνα και το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες