Μια … α ΣΧΗΜΑ τιστη Γεωμετρική ανισότητα
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Μια … α ΣΧΗΜΑ τιστη Γεωμετρική ανισότητα
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 2:10 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μια … α ΣΧΗΜΑ τιστη Γεωμετρική ανισότητα
Μια απόδειξη ολίγον τηλεγραφική, η οποία αν και είναι ομολογουμένως άσχημη, έχει το πλεονέκτημα ότι μας δείχνει ότι η ανισότητα ισχύει όχι μόνο για τέσσερα σημεία του επιπέδου, αλλά για οποιαδήποτε τέσσερα σημεία του χώρου.
Για συντομία στη γραφή θέτω
Θέλουμε να αποδείξουμε ότι
Από την ανισότητα Cauchy-Schwarz έχουμε
οπότε αρκεί να αποδειχθεί ότι
Αυτή όμως γράφεται ως
,
η οποία ισχύει, αφού
λόγω της ανισότητας του τριγώνου
και
λόγω της ανισότητας του Πτολεμαίου.
Ορέστη ποια απόδειξη έχεις; Μου κάνει εντύπωση που την τοποθέτησες στον φάκελο Θαλή/Ευκλείδη.
Για συντομία στη γραφή θέτω
Θέλουμε να αποδείξουμε ότι
Από την ανισότητα Cauchy-Schwarz έχουμε
οπότε αρκεί να αποδειχθεί ότι
Αυτή όμως γράφεται ως
,
η οποία ισχύει, αφού
λόγω της ανισότητας του τριγώνου
και
λόγω της ανισότητας του Πτολεμαίου.
Ορέστη ποια απόδειξη έχεις; Μου κάνει εντύπωση που την τοποθέτησες στον φάκελο Θαλή/Ευκλείδη.
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Μια … α ΣΧΗΜΑ τιστη Γεωμετρική ανισότητα
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 2:09 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μια … α ΣΧΗΜΑ τιστη Γεωμετρική ανισότητα
Αυτή είναι σαφώς απλούστερη και αντιμετωπίζεται μόνο με σχολικές γνώσεις, σε αντίθεση με την προηγούμενη (Cauchy-Schwarz, Ανισότητα Πτολεμαίου).orestisgotsis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 27, 2023 8:38 pm
Την ίδια έχουμε, αλλά δεν μπορούσα να διαχωρίσω τον φάκελο.
Για παράδειγμα: Η παρακάτω σε πιο φάκελο μπαίνει ;
Έστω και . Δείξτε ότι .
Ας την αποδείξουμε και αυτήν:
Η ζητούμενη γράφεται
δηλαδή
Από τη συνθήκη έχουμε οπότε έχουμε να αποδείξουμε ότι
Αυτή γράφεται η οποία ισχύει, αφού
οπότε
Αυτή θα έλεγα ότι είναι κατάλληλη για Ευκλείδη Β' Λυκείου.
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες