Δύσκολη Εκθετική
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Δύσκολη Εκθετική
Μια προσπάθεια...
Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε πως .
Έχουμε ότι , άρα
Ακόμα , ενώ , συνεπώς διακρίνουμε περιπτώσεις.
1) και , όπου και θετικοί ακέραιοι, αλλά
Έχουμε:
Όμως , άρα και , που είναι άτοπο, καθώς
2) , δηλαδή , με θετικό ακέραιο.
Αντικαθιστώντας και μετά από λίγες πράξεις παίρνουμε ότι: .
Επειδή , ισχύει ότι , άρα , το οποίο όμως ισχύει μόνο αν , καθώς . Συνεπώς .
Αντικαθιστώντας στην αρχική εξίσωση, προκύπτει ότι . Συνεπώς θετικός ακέραιος.
Έχουμε: , επομένως , όπου θετικός ακέραιος, άρα έχουμε πως . Συνεπώς και , όπου και θετικοί ακέραιοι.
Έχουμε: .
Δηλαδή
Συνοψίζοντας λύσεις είναι , όπου θετικός ακέραιος
edit: Έκανα μια διόρθωση, ελπίζω να είναι σωστή...
Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε πως .
Έχουμε ότι , άρα
Ακόμα , ενώ , συνεπώς διακρίνουμε περιπτώσεις.
1) και , όπου και θετικοί ακέραιοι, αλλά
Έχουμε:
Όμως , άρα και , που είναι άτοπο, καθώς
2) , δηλαδή , με θετικό ακέραιο.
Αντικαθιστώντας και μετά από λίγες πράξεις παίρνουμε ότι: .
Επειδή , ισχύει ότι , άρα , το οποίο όμως ισχύει μόνο αν , καθώς . Συνεπώς .
Αντικαθιστώντας στην αρχική εξίσωση, προκύπτει ότι . Συνεπώς θετικός ακέραιος.
Έχουμε: , επομένως , όπου θετικός ακέραιος, άρα έχουμε πως . Συνεπώς και , όπου και θετικοί ακέραιοι.
Έχουμε: .
Δηλαδή
Συνοψίζοντας λύσεις είναι , όπου θετικός ακέραιος
edit: Έκανα μια διόρθωση, ελπίζω να είναι σωστή...
τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Κυρ Δεκ 25, 2016 12:42 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Houston, we have a problem!
Re: Δύσκολη Εκθετική
Μπορεί να κάνω λάθος αλλά το ότι ισχύει δεν συνεπάγεται απαραίτητα . π.χΔιονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Μια προσπάθεια...
....
Ακόμα , ενώ , συνεπώς , δηλαδή , με θετικό ακέραιο.
τελευταία επεξεργασία από JimNt. σε Σάβ Δεκ 24, 2016 9:03 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Bye :')
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Δύσκολη Εκθετική
Χρόνια πολλά και Καλά Χριστούγεννα σε όλα τα μέλη του !JimNt. έγραψε:Μπορεί να κάνω λάθος αλλά το ότι ισχύει δεν συνεπάγεται απαραίτητα . π.χΔιονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Μια προσπάθεια...
....
Ακόμα , ενώ , συνεπώς , δηλαδή , με θετικό ακέραιο.
Έκανα μια προσπάθεια να την σώσω, ελπίζω να είναι σωστή...
Houston, we have a problem!
Re: Δύσκολη Εκθετική
Διονύση καλές Γιορτές . Η λυση ειναι ολοσωστη αν δεν μου εχει ξεφύγει κατι. Η βασική ιδέα στην λυση μου (φαίνεται και στην δικη σου) ειναι να θεωρήσουμε d τον ΜΚΔ( x,y)Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Χρόνια πολλά και Καλά Χριστούγεννα σε όλα τα μέλη του !JimNt. έγραψε:Μπορεί να κάνω λάθος αλλά το ότι ισχύει δεν συνεπάγεται απαραίτητα . π.χΔιονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Μια προσπάθεια...
....
Ακόμα , ενώ , συνεπώς , δηλαδή , με θετικό ακέραιο.
Έκανα μια προσπάθεια να την σώσω, ελπίζω να είναι σωστή...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες