Μέγιστη τιμή ακεραίου
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Μέγιστη τιμή ακεραίου
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του θετικού ακεραίου για την οποία ισχύει ότι ο αριθμός:
είναι πρώτος.
είναι πρώτος.
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
Λέξεις Κλειδιά:
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστη τιμή ακεραίου
Ωραία άσκηση!
Για κάθε βρίσκουμε ώστε .
Τότε με
Είναι
Θέλουμε λοιπόν να βρούμε τους μεγαλύτερους αριθμούς ώστε να υπάρχει πρώτος με την ιδιότητα
Όμως τότε παίρνουμε απ' όπου κι έτσι (οι περιπτώσεις ο πρώτος να είναι μικρότερος του 6 εύκολα απορρίπτονται καθώς είτε δεν οδηγούν σε λύση είτε προκύπτουν αριθμοί μικρότεροι από τους παρακάτω).
Όμως είναι εύκολο να αποκλείσουμε τις περιπτώσεις (καταλήγουμε σε δευτεροβάθμια με αρνητική διακρίνουσα).
Για παίρνουμε με . Για ο αριθμός δεν είναι πρώτος ενώ για ο αριθμός είναι πρώτος.
Συνεπώς η μεγαλύτερη τιμή του για την οποία ο αριθμός είναι πρώτος είναι ο .
Αλέξανδρος
Για κάθε βρίσκουμε ώστε .
Τότε με
Είναι
Θέλουμε λοιπόν να βρούμε τους μεγαλύτερους αριθμούς ώστε να υπάρχει πρώτος με την ιδιότητα
Όμως τότε παίρνουμε απ' όπου κι έτσι (οι περιπτώσεις ο πρώτος να είναι μικρότερος του 6 εύκολα απορρίπτονται καθώς είτε δεν οδηγούν σε λύση είτε προκύπτουν αριθμοί μικρότεροι από τους παρακάτω).
Όμως είναι εύκολο να αποκλείσουμε τις περιπτώσεις (καταλήγουμε σε δευτεροβάθμια με αρνητική διακρίνουσα).
Για παίρνουμε με . Για ο αριθμός δεν είναι πρώτος ενώ για ο αριθμός είναι πρώτος.
Συνεπώς η μεγαλύτερη τιμή του για την οποία ο αριθμός είναι πρώτος είναι ο .
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες