Γινόμενο Παραγοντικών

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 503
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Γινόμενο Παραγοντικών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Πέμ Μαρ 29, 2018 5:41 pm

Να εξεταστεί εάν η εξίσωση x!y!=z! έχει λύση στους φυσικούς x,y,z\geq 6.

Edit: Ευχαριστώ τον κ. Λάμπρου για την διόρθωση.
τελευταία επεξεργασία από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ σε Πέμ Μαρ 29, 2018 10:06 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10226
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γινόμενο Παραγοντικών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 29, 2018 9:53 pm

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Πέμ Μαρ 29, 2018 5:41 pm
Να λυθεί η εξίσωση x!y!=z! στους φυσικούς x,y,z\geq 6
Χάρη, είσαι σίγουρος ότι έχεις λύση στο πρόβλημα;

Το λέω γιατί πρώτα απ' όλα έχουμε την απειρία λύσεων  (N!-1)! N!=(N!)! (δηλαδή x=N!-1, \, y=N, \, z= N!).

Δεύτερον, υπάρχει η λύση 6!7!=10! που δεν εμπίπτει στην παραπάνω κατηγορία. Και κάπου θυμάμαι ότι είναι ανοικτό πρόβλημα (μπορεί να κάνω λάθος) αν υπάρχουν και άλλες λύσεις πέραν αυτής που δεν εμπίπτουν στην παραπάνω απειρία.


ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 503
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Γινόμενο Παραγοντικών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Πέμ Μαρ 29, 2018 10:02 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πέμ Μαρ 29, 2018 9:53 pm
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Πέμ Μαρ 29, 2018 5:41 pm
Να λυθεί η εξίσωση x!y!=z! στους φυσικούς x,y,z\geq 6
Χάρη, είσαι σίγουρος ότι έχεις λύση στο πρόβλημα;

Το λέω γιατί πρώτα απ' όλα έχουμε την απειρία λύσεων  (N!-1)! N!=(N!)! (δηλαδή x=N!-1, \, y=N, \, z= N!).

Δεύτερον, υπάρχει η λύση 6!7!=10! που δεν εμπίπτει στην παραπάνω κατηγορία. Και κάπου θυμάμαι ότι είναι ανοικτό πρόβλημα (μπορεί να κάνω λάθος) αν υπάρχουν και άλλες λύσεις πέραν αυτής που δεν εμπίπτουν στην παραπάνω απειρία.
Κύριε Λάμπρου ζητώ συγγνώμη για την ταλαιπωρία αφού η άσκηση ζητά να εξεταστεί αν υπάρχουν λύσεις και όχι να βρεθούν όλες.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10226
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γινόμενο Παραγοντικών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 29, 2018 10:27 pm

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Πέμ Μαρ 29, 2018 10:02 pm
η άσκηση ζητά να εξεταστεί αν υπάρχουν λύσεις και όχι να βρεθούν όλες.
Ωραία.

Για την καταγραφή, εκτός της 6!7!=10!, έχουμε και τις 6!\,719!=720!, \, \, 7!\,5039!=5040! (ως ειδικές περιπτώσεις της απειρίας που έγραψα).

Αν θέλαμε μικρές λύσεις, δηλαδή χωρίς τον περιορισμό x,y,z\ge 6 , έχουμε την 3!5!=6!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης