Οι ρητοί είναι ακέραιοι
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Οι ρητοί είναι ακέραιοι
Έστω θετικοί τέτοιοι ώστε και ο είναι ακέραιος για άπειρο πλήθος τιμών του . Αποδείξτε ότι οι είναι ακέραιοι.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Οι ρητοί είναι ακέραιοι
Εστω .
Τότε .
1).Τότε
άτοπο, διότι .
2).Τότε
, άτοπο.
Αρα, .
Aρα, .
Εστω ένας πρώτος διαιρέτης του .
Τότε, , για άπειρα .
Εστω η άπειρη ακολουθία των .
Επιλέγω
Mε βάση το lifting the exponent lemma είναι
και .
Αρα, .
Ομως, .
και .
Αρα, , άτοπο.
Αρα το δεν έχει πρώτο διαιρετη p και ισουται με τη μονάδα.Aρα
ό.έ.δ.
Τότε .
1).Τότε
άτοπο, διότι .
2).Τότε
, άτοπο.
Αρα, .
Aρα, .
Εστω ένας πρώτος διαιρέτης του .
Τότε, , για άπειρα .
Εστω η άπειρη ακολουθία των .
Επιλέγω
Mε βάση το lifting the exponent lemma είναι
και .
Αρα, .
Ομως, .
και .
Αρα, , άτοπο.
Αρα το δεν έχει πρώτο διαιρετη p και ισουται με τη μονάδα.Aρα
ό.έ.δ.
Κώστας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες