Διαιρετότητα
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Διαιρετότητα
Βρείτε όλους τους μη αρνητικούς ακεραίους
ώστε να διαιρείται με δυο το πολύ διαφορετικούς μεταξύ τους πρώτους
ώστε να διαιρείται με δυο το πολύ διαφορετικούς μεταξύ τους πρώτους
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Διαιρετότητα
Καλησπέρα!
Για να είναι ο πρώτος παράγοντας πρέπει το οποίο επαληθεύει την συνθήκη.
Έστω τώρα
Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:
- άρτιος,έστω
Έτσι ανάλογα με το αν άρτιος ή περιττός ένας από τους παράγοντες είναι πολλαπλάσιο του
Αν άτοπο!
Αν ,αυτή τη λύση την έχουμε αναφέρει πιο πάνω.
- περιττός,έστω
Έτσι ένας από τους παράγοντες είναι ίσος με πέντε.
,πάλι
Για βλέπουμε πως άρα αποτελεί λύση.
Άρα ή
Re: Διαιρετότητα
Λέγοντας με 2 το πολύ διαφορετικούς πρώτους εννοούμε και τις δυνάμεις αυτών;
Για παράδειγμα: για έχουμε που αυτός διαιρείται με δύο το πολύ διαφορετικούς μεταξύ τους πρώτους και ο ένας εξ αυτών ταυτίζεται με άλλον.
Αν δεν εννοείς αυτό όμως νομίζω πως είναι ενδιαφέρουσα τροποποίηση.
Re: Διαιρετότητα
Οι πρώτοι αυτοί δεν είναι υψωμένοι σε δυνάμειςmiltosk έγραψε: ↑Δευ Αύγ 26, 2019 5:44 pmΛέγοντας με 2 το πολύ διαφορετικούς πρώτους εννοούμε και τις δυνάμεις αυτών;
Για παράδειγμα: για έχουμε που αυτός διαιρείται με δύο το πολύ διαφορετικούς μεταξύ τους πρώτους και ο ένας εξ αυτών ταυτίζεται με άλλον.
Αν δεν εννοείς αυτό όμως νομίζω πως είναι ενδιαφέρουσα τροποποίηση.
Re: Διαιρετότητα
Ένας πρώτος είναι υψωμένος σε μία δύναμη όταν αυτό που λέμε ότι είναι υψωμένο σε μια δύναμη είναι το με . Ουσιαστικά από την εκφώνηση προκύπτει αυτό που λέει ο miltosk. (δεν βάζω πως λύνεται γιατί δεν επιτρέπεται απλή αναφορά)petrosqw έγραψε: ↑Δευ Αύγ 26, 2019 6:20 pmΟι πρώτοι αυτοί δεν είναι υψωμένοι σε δυνάμειςmiltosk έγραψε: ↑Δευ Αύγ 26, 2019 5:44 pmΛέγοντας με 2 το πολύ διαφορετικούς πρώτους εννοούμε και τις δυνάμεις αυτών;
Για παράδειγμα: για έχουμε που αυτός διαιρείται με δύο το πολύ διαφορετικούς μεταξύ τους πρώτους και ο ένας εξ αυτών ταυτίζεται με άλλον.
Αν δεν εννοείς αυτό όμως νομίζω πως είναι ενδιαφέρουσα τροποποίηση.
Bye :')
-
- Δημοσιεύσεις: 50
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 23, 2018 11:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Διαιρετότητα
Θα δείξουμε ότι οι μοναδικές τιμές που μπορεί να πάρει το είναι ή ή
Οι δυο αυτοί παράγοντες είναι περιττοί και η διαφορά τους είναι
Οποτε είναι μεταξύ τους πρώτοι
Ισχύει ακόμη ότι
Άρα κάποιος από τους δυο παράγοντες πρέπει να είναι δυναμη του 5
Έστω λοιπόν ,όπου
ή
Υποθέτουμε τωρα ότι για καποια ικανοποιείται το ζητούμενο
Οποτε το είναι άρτιος ,
Άρα
Οποτε για κάποιον περιττό
Όμως αν τοτε:
,άτοπο
Αν τοτε:
Ενώ ,άτοπο
Οι δυο αυτοί παράγοντες είναι περιττοί και η διαφορά τους είναι
Οποτε είναι μεταξύ τους πρώτοι
Ισχύει ακόμη ότι
Άρα κάποιος από τους δυο παράγοντες πρέπει να είναι δυναμη του 5
Έστω λοιπόν ,όπου
ή
Υποθέτουμε τωρα ότι για καποια ικανοποιείται το ζητούμενο
Οποτε το είναι άρτιος ,
Άρα
Οποτε για κάποιον περιττό
Όμως αν τοτε:
,άτοπο
Αν τοτε:
Ενώ ,άτοπο
Τσούρα Χριστίνα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες