Θεωρία αριθμών
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Θεωρία αριθμών
Να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι ,, με πρώτο τέτοιοι ώστε:
1)
2)
Δεν είναι σύστημα είναι δύο άσκησεις
1)
2)
Δεν είναι σύστημα είναι δύο άσκησεις
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Θεωρία αριθμών
Καλησπέρα Διονύση! Το δεύτερο είναι άμεσο από το θεώρημα Mihailescu! Αξίζει όμως σίγουρα να γίνει και μια άλλη λύση με φυσιολογικά όπλα!
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Θεωρία αριθμών
Αλλιώς για το 2)
•Αν είναι αδύνατη
•Αν τότε αλλά από το μικρό θεώρημα : αδύνατο
•Αν
με
•Αν και από θ. (Έχοντας εξασφαλίσει τις εξαιρέσεις του παραπάνω) υπάρχει πρώτος τέτοιος ώστε:
και και
Αλλά πρώτος
ενώ
ενώ
Από την παίρνουμε: (διότι ) άτοπο από την
Έτσι
•Αν είναι αδύνατη
•Αν τότε αλλά από το μικρό θεώρημα : αδύνατο
•Αν
με
•Αν και από θ. (Έχοντας εξασφαλίσει τις εξαιρέσεις του παραπάνω) υπάρχει πρώτος τέτοιος ώστε:
και και
Αλλά πρώτος
ενώ
ενώ
Από την παίρνουμε: (διότι ) άτοπο από την
Έτσι
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Θεωρία αριθμών
Καλησπέρα
1)
Έστω ότι και περιττός.
Με είναι άρα
Από θα είναι
Άρα που δίνει τις άπειρες λύσεις με πρώτο διάφορο των .
Αλλά και για είναι και που ισχύουν μόνο για άρα όλες οι λύσεις είναι οι με πρώτο.
2) έχω άρα από είναι .
Έστω με
Τότε άρα
Για έχω άρα που είναι αδύνατο
Έτσι και
Άρα από όπου είναι απλό ότι και έτσι
Άρα μοναδική λύση
Re: Θεωρία αριθμών
Δίνω μία δεύτερη λύση για το πρόβλημα 2
Αν είναι αδύνατη
Αν την λύνω σαν το Μανόλη
Αν p2 τότε είναι περιττός.
Από Fermat έχω()
Και επειδή \displaystyle{\neq} θα πρέπει να είναι δύναμη τού
Από έχω με φυσικός
Οπότε
Τότε μεγαλύτερο τού
Άρα μοναδική λύση η
edit:Με πρόλαβε ο Φωτιάδης
Αν είναι αδύνατη
Αν την λύνω σαν το Μανόλη
Αν p2 τότε είναι περιττός.
Από Fermat έχω()
Και επειδή \displaystyle{\neq} θα πρέπει να είναι δύναμη τού
Από έχω με φυσικός
Οπότε
Τότε μεγαλύτερο τού
Άρα μοναδική λύση η
edit:Με πρόλαβε ο Φωτιάδης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες