Ίσο πλήθος διαιρετών

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6461
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ίσο πλήθος διαιρετών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Μαρ 06, 2022 1:08 am

Έστω d(n) το πλήθος των θετικών διαιρετών του θετικού ακεραίου n.
Να προσδιορίσετε όλους τους θετικούς ακεραίους k για τους οποίους υπάρχουν θετικοί ακέραιοι a και b για τους οποίους ισχύει:

\displaystyle{k=d(a)=d(b)=d(2a+3b).}


Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
πλήθος-διαιρετών
Κορυφή
2nisic
Δημοσιεύσεις: 220
Εγγραφή: Παρ Δεκ 04, 2020 12:06 pm

Re: Ίσο πλήθος διαιρετών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisic » Κυρ Μαρ 06, 2022 10:33 am

Για a=2*17^n και b=3*17^n έχουμε:
d(2*17^n)=d(3*17^n)=d(13*17^n)=2(n+1).
Άρα για κάθε άρτιο αριθμό kυπαρχουν a,b.

Αν k=odd τότε θα πρέπει οι αριθμοί a,b,2a+3b να είναι τέλεια τετράγωνα.
2x^2+3y^2=z^2
Η οποία έχει μοναδική λύση την x=y=z=0 από της άπειρες καθόδου του Fermat.(mod3)


Κορυφή
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6461
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Re: Ίσο πλήθος διαιρετών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Μαρ 07, 2022 1:27 am

:coolspeak:


Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες