Παραλλαγή ISL 2013 N4

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #1

Έστω

ένας πρώτος και m>1

θετικός ακέραιος.
Να προσδιοριστεί αν υπάρχει ακολουθία ακεραίων a_1,a_2,..

με $1\leq a_i\leq p-1$
και θετικός ακέραιος

έτσι ώστε ο αριθμός $\overline{a_ka_{k-1}..{a_1}_{(p)}}=a_1+pa_2+..+p^{k-1}a_k$
να είναι

οστή δύναμη ακεραίου για κάθε k>N

.

stamas · #2

Περιγραφικά η απόδειξη (Θα την γράψω το Σαββατοκύριακο που θα έχω χρόνο).
Όχι δεν υπάρχει καμιά ακολουθία και Ν ώστε να γίνετε αυτό. Η ιδέα είναι να πας ως προς άτοπο οτι υπάρχει τέτοιο

και ακολουθία και να δείξεις ότι το

διαιρείται από το

μετά να δείξεις ότι το m πρέπει να διαιρείται από το p^2

και πάει λέγοντας που αυτό είναι άτοπο. Αυτό το πετυχαίνεις παίρνοντας διαδοχικούς αριθμούς να τους αφαιρείς και με λίγη θεωρία αριθμών και κάποιες ανισότητες.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Επαναφορά για αυτή

Παραλλαγή ISL 2013 N4

Παραλλαγή ISL 2013 N4

Re: Παραλλαγή ISL 2013 N4

Re: Παραλλαγή ISL 2013 N4

Μέλη σε σύνδεση