Σωστά αθροίσματα χρησιμοποιώντας πολλά μηδενικά

#1

Δίνονται θετικοί αριθμοί $a_1, a_2, \ldots, a_m, b_1, b_2, \ldots, b_n$ ώστε $a_1 + \cdots + a_m = b_1 + \cdots + b_n$ .

Να δειχθεί ότι μπορείτε να γεμίσετε τα κελιά ενός $m \times n$ πίνακα με το πολύ m+n-1

θετικούς αριθμούς με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα της

γραμμής να ισούται με a_i

και το άθροισμα της

στήλης να ισούται με b_j

για κάθε $1 \leqslant i \leqslant m$ και κάθε $1 \leqslant j \leqslant n$ . (Εννοείτε ότι σε όλα τα υπόλοιπα κελιά μπαίνει ο αριθμός

.)

Πηγή: Σοβιετική Ένωση 1962

Επεξεργασία: Διόρθωση τυπογραφικών.

#2

Επαναφορά.

Σωστά αθροίσματα χρησιμοποιώντας πολλά μηδενικά

Σωστά αθροίσματα χρησιμοποιώντας πολλά μηδενικά

Re: Σωστά αθροίσματα χρησιμοποιώντας πολλά μηδενικά

Μέλη σε σύνδεση