Παρακολούθηση μαθημάτων
Συντονιστές: Demetres, silouan
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Παρακολούθηση μαθημάτων
Σε ένα καλοκαιρινό σχολείο παραδίδονται μαθήματα. Κάθε μαθητής παρακολούθησε τουλάχιστον ένα μάθημα και κάθε μάθημα παρακολουθήθηκε από τουλάχιστον μαθητές. Γνωρίζουμε ότι για κάθε δύο μαθήματα υπάρχουν το πολύ μαθητές οι οποίοι παρακολούθησαν και τα δύο.
Να δειχθεί ότι στο σχολείο έλαβαν μέρος τουλάχιστον μαθητές.
Να δειχθεί ότι στο σχολείο έλαβαν μέρος τουλάχιστον μαθητές.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Παρακολούθηση μαθημάτων
Αυτή είναι μια κλασική άσκηση που εντάσσεται στο διπλομέτρημα. Πρώτα όμως φτιάχνουμε έναν πίνακα με τα μαθήματα και τους μαθητές.
Στα κελιά αυτού του πίνακα βάζουμε 1 ή 0 ανάλογα αν ο μαθητής παρακολουθεί το μάθημα ή όχι.
Έστω το πλήθος των μαθητών.
Θα μετρήσουμε με δύο τρόπους τις τριάδες (μαθητής, μάθημα, μάθημα), όπου ο μαθητής παρακολουθεί και τα δύο μαθήματα. Έστω το πλήθος τους.
Αν σταθεροποιήσουμε ένα ζεύγος μαθημάτων, τότε από την εκφώνηση έχουμε το πολύ τριάδες. Αφού λοιπόν τα ζεύγη είναι θα έχουμε ότι .
Επιπλέον οι τριάδες αυτές είναι εκεί που συμφωνούν δύο γραμμές του πίνακα. Αν είναι το πλήθος των άσσων στην γραμμή, τότε έχουμε .
Από C-S έχουμε όπου . Ξέρουμε ότι το πλήθος των άσσων σε μία γραμμή είναι τουλάχιστον 40.
Οπότε .
Συνοψίζοντας:
οπότε και επειδή λόγω της μονοτονίας θα έχουμε .
Πολύ παρόμοιο είναι αυτό: https://artofproblemsolving.com/communi ... 503p124458
Στα κελιά αυτού του πίνακα βάζουμε 1 ή 0 ανάλογα αν ο μαθητής παρακολουθεί το μάθημα ή όχι.
Έστω το πλήθος των μαθητών.
Θα μετρήσουμε με δύο τρόπους τις τριάδες (μαθητής, μάθημα, μάθημα), όπου ο μαθητής παρακολουθεί και τα δύο μαθήματα. Έστω το πλήθος τους.
Αν σταθεροποιήσουμε ένα ζεύγος μαθημάτων, τότε από την εκφώνηση έχουμε το πολύ τριάδες. Αφού λοιπόν τα ζεύγη είναι θα έχουμε ότι .
Επιπλέον οι τριάδες αυτές είναι εκεί που συμφωνούν δύο γραμμές του πίνακα. Αν είναι το πλήθος των άσσων στην γραμμή, τότε έχουμε .
Από C-S έχουμε όπου . Ξέρουμε ότι το πλήθος των άσσων σε μία γραμμή είναι τουλάχιστον 40.
Οπότε .
Συνοψίζοντας:
οπότε και επειδή λόγω της μονοτονίας θα έχουμε .
Πολύ παρόμοιο είναι αυτό: https://artofproblemsolving.com/communi ... 503p124458
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Παρακολούθηση μαθημάτων
Ακριβώς έτσι. (Υπάρχει όμως ένα τυπογραφικό αφού είναι .) Την πήρα από εδώ.silouan έγραψε:Αυτή είναι μια κλασική άσκηση που εντάσσεται στο διπλομέτρημα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες