Σταύρο, αυτή είναι ουσιαστικά και η δική μου λύση. Μπορούμε να την μετατρέψουμε και σε λύση εντός φακέλου.
Τοποθετούμε τον πρώτο κύκλο πάνω στον δεύτερο με οποιοδήποτε τρόπο. Για κάθε σημαδεμένο σημείο

του πρώτου κύκλου ορίζουμε το σύνολο

ως το σύνολο όλων των

, ώστε αν περιστρέψουμε τον πρώτο κύκλο ωρολογιακά κατά γωνία

, το σημείο

θα καταλήξει σε ένα από τα μπλε τόξα.
Κάθε μπλε τόξο μήκους

, αντιστοιχεί με αυτόν τον τρόπο σε ένα διάστημα του
![[0,2\pi] [0,2\pi]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/1cc5fb6d3b10cf0b4029e23d46fa7fc0.png)
μήκους

. Δηλαδή το

είναι ένωση διαστημάτων συνολικού μήκους μικρότερου του

. Άρα η ένωση όλων των

για κάθε σημαδεμένο σημείο

, είναι και αυτή ένωση διαστημάτων συνολικού μήκους μικρότερου του

. Δηλαδή υπάρχει στοιχείο

του
![[0,2\pi] [0,2\pi]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/1cc5fb6d3b10cf0b4029e23d46fa7fc0.png)
το οποίο δεν ανήκει σε κανένα από τα

.
Αν λοιπόν περιστρέψουμε τον πρώτο κύκλο κατά γωνία

, τότε κανένα από τα σημαδεμένα σημεία δεν θα ανήκει πάνω σε μπλε τόξο. Κερδίζει δηλαδή ο Γιάννης.