Δύο ξένα σύνολα με ίδιο άθροισμα στοιχείων

[cretanman]

Ένα όμορφο αποτέλεσμα από μια άσκηση που μου έστειλε χθες ένας συνάδελφος και φίλος. Τη λύση μου θα τη δώσω αμέσως μετά τις παρεμβάσεις σας.

Να δείξετε ότι από κάθε σύνολο που περιέχει 10 διακεκριμένους διψήφιους αριθμούς μπορούμε να βρούμε δύο υποσύνολά του ξένα μεταξύ τους που να έχουν ίδιο άθροισμα στοιχείων.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές που θέλουν να ασχοληθούν.

Αλέξανδρος

[min##]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Το συνολικό πλήθος υποσυνόλων ενός συνόλου
στοιχείων είναι (άντε πλην
αν αφαιρέσουμε τις
ακραίες περιπτώσεις),ενώ το μέγιστο άθροισμα στοιχείων υποσυνόλου του συνόλου
διψήφιων είναι λιγότερο από.Συνεπώς,
από την αρχή της περιστεροφωλιάς, υπάρχουν
υποσύνολα με ίδιο άθροισμα ψηφίων.Αν τα υποσύνολα είναι ξένα,έχουμε τελειώσει,ενώ αν δεν είναι ξένα,διαγράφοντας τα κοινά τους στοιχεία καταλήγουμε σε ξένα και το ζητούμενο δείχτηκε..(σημ:το ένα δεν μπορεί να είναι υποσύνολο του άλλου)

[cretanman]

Πολύ σωστά! Ακριβώς αυτή ήταν και η δική μου λύση.

Αλέξανδρος