ΣΥΝΟΛΑ
Συντονιστές: Demetres, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
ΣΥΝΟΛΑ
Έστω ένα σύνολο με στοιχεία.Να βρεθεί το πλήθος των μη διατεταγμένων ζευγαριών όπου και
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΟΛΑ
Απάντηση: .Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 8:06 pmΈστω ένα σύνολο με στοιχεία.Να βρεθεί το πλήθος των μη διατεταγμένων ζευγαριών όπου και
Πράγματι, για , έστω δηλαδή , έχουμε τα τρία ζεύγη
Για το επαγωγικό βήμα για με στοιχεία, σβήνουμε το τελευταίο. Ας το πούμε . Το έχει διατεταγμένα ζεύγη όπως οριοθετεί το πρόβλημα. Για καθένα από αυτά κατασκευάζουμε τρία διαφορετικά διατεταγμένα ζεύγη για την περίπτωση του , τα . Αφού αυτά καλύπτουν όλες τις εκδοχές (άμεσο) και είναι τριπλάσια από τα προηγούμενα, έπεται το ζητούμενο.
Από κάτω θα βάλω διαφορετική λύση, μόλις μπορέσω.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΟΛΑ
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 8:06 pmΈστω ένα σύνολο με στοιχεία.Να βρεθεί το πλήθος των μη διατεταγμένων ζευγαριών όπου και
Αλλιώς, με χρήση του αναπτύγματος διωνύμου
Για κάθε σταθερό με εξετάζουμε τα υποσύνολά του με στοιχεία. Αν είναι ένα τυπικό τέτοιο, τότε για ταίρι του μπορούμε να πάρουμε είτε το (το συμπλήρωμα ως προς ) είτε οποιοδήποτε υποσύνολο του . Επειδή το έχει στοιχεία, σημαίνει ότι έχει υποσύνολα. Έτσι, για κάθε σταθερό έχουμε ζεύγη όπως ζητά το πρόβλημα. Αθροίζοντάς τα όλα θα βρούμε
ζητούμενα ζεύγη .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΣΥΝΟΛΑ
Και αλλιώς αλλιώς.
Κάθε κάτοικος μιας χώρας με κατοίκους είναι οπαδός μιας από τις τρεις ομάδες αυτής της χώρας, τις . Είναι σαφές ότι αυτό μπορεί να γίνει με τρόπους (αφού ο κάθε κάτοικος μπορεί να κάνει επιλογές για ποια ομάδα θα υποστηρίξει). Με άλλα λόγια, υπάρχουν ακριβώς μερισμοί της χώρας σε οπαδούς , με ξένα ανά δύο και .
Μα είναι εξίσου σαφές ότι το πλήθος των όπως καθορίζεται από το πρόβλημα είναι όσο το πλήθος των ως άνω, αφού το προσδιορίζεται κατά μοναδικό τρόπο από τα , συγκεκριμένα είναι . Τελειώσαμε.
Κάθε κάτοικος μιας χώρας με κατοίκους είναι οπαδός μιας από τις τρεις ομάδες αυτής της χώρας, τις . Είναι σαφές ότι αυτό μπορεί να γίνει με τρόπους (αφού ο κάθε κάτοικος μπορεί να κάνει επιλογές για ποια ομάδα θα υποστηρίξει). Με άλλα λόγια, υπάρχουν ακριβώς μερισμοί της χώρας σε οπαδούς , με ξένα ανά δύο και .
Μα είναι εξίσου σαφές ότι το πλήθος των όπως καθορίζεται από το πρόβλημα είναι όσο το πλήθος των ως άνω, αφού το προσδιορίζεται κατά μοναδικό τρόπο από τα , συγκεκριμένα είναι . Τελειώσαμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες