Χρωματισμός κύβου
Συντονιστές: Demetres, silouan
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Χρωματισμός κύβου
Ένας κύβος διαιρείται σε στοιχειώδη (ίσα) κυβάκια. Χρησιμοποιώντας διαφορετικά χρώματα βάφουμε τα στοιχειώδη κυβάκια έτσι ώστε κάθε χρώμα να χρησιμοποιείται ακριβώς φορές.
Να δειχθεί ότι σε κάποιο γκρουπ συνεχόμενων κύβων (δηλαδή το αντίστοιχο με τις στήλες και τις σειρές σειρές ενός πίνακα δύο διαστάσεων αλλά στις τρεις διαστάσεις) εμφανίζονται τουλάχιστον διαφορετικά χρώματα.
Να δειχθεί ότι σε κάποιο γκρουπ συνεχόμενων κύβων (δηλαδή το αντίστοιχο με τις στήλες και τις σειρές σειρές ενός πίνακα δύο διαστάσεων αλλά στις τρεις διαστάσεις) εμφανίζονται τουλάχιστον διαφορετικά χρώματα.
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Χρωματισμός κύβου
Μου αρέσουν πολύ τέτοιες ασκήσεις που είναι δύσκολες μεν αλλά έχουν αρκετά σύντομη λύση δε.
Γράφουμε για το πλήθος των οριζόντιων, κάθετων και εγκάρσιων γραμμών που περιέχουν το χρώμα . Έχουμε για κάθε . Άρα από Holder
Τότε χωρίς βλάβη της γενικότητας . Άρα σε μια από τις οριζόντιες γραμμές θα εμφανίζονται τουλάχιστον χρώματα.
Γράφουμε για το πλήθος των οριζόντιων, κάθετων και εγκάρσιων γραμμών που περιέχουν το χρώμα . Έχουμε για κάθε . Άρα από Holder
Τότε χωρίς βλάβη της γενικότητας . Άρα σε μια από τις οριζόντιες γραμμές θα εμφανίζονται τουλάχιστον χρώματα.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Χρωματισμός κύβου
Πολύ ωραία, δίνω και μία πιθανολογική λύση :Demetres έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 23, 2021 10:07 amΜου αρέσουν πολύ τέτοιες ασκήσεις που είναι δύσκολες μεν αλλά έχουν αρκετά σύντομη λύση δε.
Γράφουμε για το πλήθος των οριζόντιων, κάθετων και εγκάρσιων γραμμών που περιέχουν το χρώμα . Έχουμε για κάθε . Άρα από Holder
Τότε χωρίς βλάβη της γενικότητας . Άρα σε μια από τις οριζόντιες γραμμές θα εμφανίζονται τουλάχιστον χρώματα.
Βάφουμε τυχαία τον κύβο.
Έστω το πλήθος των οριζόντιων, κάθετων και εγκάρσιων λωρίδων που περιέχουν το χρώμα με .
Για μία οριζόντια γραμμή () ορίζω αν το χρώμα υπάρχει σε αυτή και αλλιώς.
Τότε στην εμφανίζονται σύνολο χρώματα.
Η αναμενόμενη τιμή αυτής της ποσότητας θα είναι .
Έτσι η γενική αναμενόμενη τιμή για όλες τις λωρίδες είναι .
Σαφώς .
Έτσι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες