Σελίδα 1 από 1
Βρείτε τις συναρτήσεις
Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 28, 2016 5:36 pm
από socrates
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις
τέτοιες ώστε
για κάθε
Re: Βρείτε τις συναρτήσεις
Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 16, 2016 9:09 pm
από socrates
Υπόδειξη:
Δείξτε ότι
Re: Βρείτε τις συναρτήσεις
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 11, 2017 12:02 am
από socrates
Επαναφορά!
Re: Βρείτε τις συναρτήσεις
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 11, 2017 12:26 am
από Γιάννης Μπόρμπας
Με βάση την υπόδειξη:
Αρχικά θα δείξουμε πως η
είναι άνω και κάτω φραγμένη ως εξής:
,
οπότε
,
οπότε
. οπότε η
είναι άνω φραγμένη.
Έστω
ο ελάχιστος πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει ότι:
και
ο μέγιστος πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει ότι:
,
Θα δείξουμε ότι
.
Από την δοθείσα έχουμε τις σχέσεις:
(1):
(2):
Στις παραπάνω σχέσεις μπορούμε να επιλέξουμε κατάλληλες τιμές για τα
έτσι ώστε να προσεγγίσουμε τις τιμές
(Επειδή δεν είμαι αρκετά σίγουρος για αυτό το βήμα αν επιτρέπεται ενδεχομένως να είναι λάθος).
Οπότε προκύπτει από την (1) πως
και από την (2) πως
. Οπότε
η λύση που επαληθεύει
την αρχική σχέση.
Re: Βρείτε τις συναρτήσεις
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 11, 2017 1:19 am
από socrates
Ωραία, Γιάννη!
Λίγο πιο αυστηρά μπορούμε να πούμε:
Είναι
οπότε, από τον ορισμό του
είναι
δηλαδή
Αντίστοιχα για το