Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

harrisp · #1

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:Q^+->Q^+

ώστε:

a) $f(x)+f(\dfrac {1}{x})=1$ για κάθε $x\in Q^+$

b) $f(1+2x)=\dfrac {1}{2}f(x)$ για κάθε $x\in Q^+$

Άνευ λύσης

Τροβαδούρος · #2

η απάντηση φαίνεται να είναι $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$
πρώτα επαγωγικά το δείχνουμε για όλους τους ακεραίους και τους ρητούς της μορφής $\dfrac{1}{n}$
μετά μένει να επεκτείνουμε για όλους τους ρητούς αλλά δεν ξέρω πως.

harrisp · #3

Και εγώ αυτήν βρίσκω αλλά εχει πολλά κενα η απόδειξη μου.

#4

Τροβαδούρος έγραψε: πρώτα επαγωγικά το δείχνουμε για όλους τους ακεραίους

Καλό είναι να μας πεις πώς ακριβώς έκανες τους θετικούς ακεραίους.

harrisp · #5

Eπαναφορά!

#6

Η άσκηση έχει ιδιαίτερη δυσκολία.
Μία λύση εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... 379p794080

Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Μέλη σε σύνδεση