Τετράγωνα μέσα σε τετράγωνο

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1750
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Τετράγωνα μέσα σε τετράγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Δεκ 20, 2017 6:02 pm

Εχουμε κάποια τετράγωνα με συνολικό εμβαδό το πολύ \frac{1}{2}

Να δειχθεί ότι μπορούμε να τα τοποθετήσουμε μέσα σε

ένα τετράγωνο πλευράς 1 ώστε να μην επικαλύπτονται τα εσωτερικά τους.

Το \frac{1}{2} είναι το καλύτερο δυνατόν άνω φράγμα.



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1750
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Τετράγωνα μέσα σε τετράγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Δεκ 31, 2017 10:49 am

Επαναφορά.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7749
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Τετράγωνα μέσα σε τετράγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Δεκ 31, 2017 12:09 pm

Είναι θεώρημα των Moon και Moser. Η απόδειξη μπορεί να βρεθεί στην Ενότητα 4 εδώ. (Μάλιστα σε πιο γενικευμένη μορφή αφού τα τοποθετεί σε ορθογώνιο και όχι απαραίτητα σε τετράγωνο.) Η βασική ιδέα είναι να τα τοποθετήσουμε «λαίμαργα» ξεκινώντας από το μεγαλύτερο και τοποθετώντας το κάτω αριστερά, μετά το αμέσως επόμενο δεξιά του κ.ο.κ. Όταν δεν μπορούμε πλέον να συμπληρώσουμε άλλα στην πρώτη γραμμή πάμε στην από πάνω όπως στην εικόνα 2.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10122
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τετράγωνα μέσα σε τετράγωνο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 31, 2017 12:29 pm

Πρόκειται για το Θεώρημα Moon-Moser, εδώ.

Ελπίζω να είναι σωστό το λινκ (δεν μπορώ να το ανοίξω για έλεγχο), αλλά έχω την εργασία σε χαρτί.

Δείτε το Θεώρημα 4 στην σελίδα 106.

Η απόδεξή του μπορεί να συντομευθεί κάπως και γνωρίζω μία δεύτερη. Θα τα έγραφα εδώ αλλά η πληκτρολόγιση είναι επίπονη.

Edit: Ουπς, με πρόλαβε ο Δημήτρης. Έχω αργό ίντερνετ και συχνά όταν αρχίζω να γράφω ένα ποστ δεν μου κατεβάζει όλη την ιστοσελίδα. Έτσι απαντώ σε ερώτημα που έχει απαντηθεί, αλλά δεν το έβλεπα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης