Συναρτησιακή εξίσωση-Περσία 2018
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Συναρτησιακή εξίσωση-Περσία 2018
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις που ικανοποιούν την εξίσωση
για κάθε
για κάθε
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Συναρτησιακή εξίσωση-Περσία 2018
Αν βάλω όπου ,αγνοώντας την περίπτωση προκύπτει:
.Παρατηρώ ότι μπορώ εξαναγκάσω (υπάρχει θετική πραγματική λύση).Επομένως,αν αυτή η λύση είναι η ,θα είναι:,δηλαδή υπάρχει .Αν θέσω για λίγο στην αρχική,θα έχω .Βλέπω ότι για κάθε συγκεκριμένο η εξίσωση έχει λύση για το x,έστω .Αν βάλω στην πάνω θα έχω άρα για κάθε συγκεκριμένο που ανήκει στους πραγματικούς και άρα αυτή είναι και η μοναδική λύση(επειδή επαληθεύει κι'όλας)...(Ελπίζω να μην έχω κάνει πατάτα...)
.Παρατηρώ ότι μπορώ εξαναγκάσω (υπάρχει θετική πραγματική λύση).Επομένως,αν αυτή η λύση είναι η ,θα είναι:,δηλαδή υπάρχει .Αν θέσω για λίγο στην αρχική,θα έχω .Βλέπω ότι για κάθε συγκεκριμένο η εξίσωση έχει λύση για το x,έστω .Αν βάλω στην πάνω θα έχω άρα για κάθε συγκεκριμένο που ανήκει στους πραγματικούς και άρα αυτή είναι και η μοναδική λύση(επειδή επαληθεύει κι'όλας)...(Ελπίζω να μην έχω κάνει πατάτα...)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες