Πολυωνυμική Εξίσωση
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 1
- Εγγραφή: Πέμ Σεπ 23, 2021 12:31 am
Πολυωνυμική Εξίσωση
Έστω . Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα που ικανοποιούν την παρακάτω σχέση:
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πολυωνυμική Εξίσωση
Αν γράψουμε τότε είναι γνωστό (αποδεικνύεται εύκολα επαγωγικά) ότι
Μας ζητείται λοιπόν να βρούμε για ποια πολυώνυμα έχουμε για κάθε .
Όμως για ένα πολυώνυμο βαθμού , αν το έχει βαθμό (και για είναι μη μηδενικό*) ενώ αν τότε το είναι ταυτοτικά μηδέν.
Άρα η σχέση ισχύει για κάθε πολυώνυμο βαθμού το πολύ .
* Πράγματι για έχουμε ότι το έχει βαθμό , έστω με . Τώρα εύκολα ελέγχουμε ότι για κάθε .
Μας ζητείται λοιπόν να βρούμε για ποια πολυώνυμα έχουμε για κάθε .
Όμως για ένα πολυώνυμο βαθμού , αν το έχει βαθμό (και για είναι μη μηδενικό*) ενώ αν τότε το είναι ταυτοτικά μηδέν.
Άρα η σχέση ισχύει για κάθε πολυώνυμο βαθμού το πολύ .
* Πράγματι για έχουμε ότι το έχει βαθμό , έστω με . Τώρα εύκολα ελέγχουμε ότι για κάθε .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες