Δύσκολη Συναρτησιακή
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 09, 2021 7:17 pm
Δύσκολη Συναρτησιακή
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις ώστε: για κάθε
Η δυσκολότερη εκδοχή της παραπάνω είναι η εξής:
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις ώστε: για κάθε
Η δυσκολότερη εκδοχή της παραπάνω είναι η εξής:
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις ώστε: για κάθε
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Δύσκολη Συναρτησιακή
Ξεκινώ με την πρώτη:giannis2006 έγραψε: ↑Δευ Ιουν 12, 2023 12:57 pmΝα βρείτε όλες τις συναρτήσεις ώστε: για κάθε
Η δυσκολότερη εκδοχή της παραπάνω είναι η εξής:
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις ώστε: για κάθε
η δοσμένη σχέση,
όπου θέσαμε .
Από αυτή η είναι 1-1. Τώρα,
.
.
Με αυτή γίνεται : .
Επομένως θα έχουμε
.
Αυτή για : οπότε επιστρέφοντας πάλι στην προηγούμενη παίρνουμε,
. Αυτή με δίνει
οπότε από την αμέσως προηγούμενη αυτής ισότητα θα πάρουμε τελικά .
Περίπτωση 1:
Τότε , και ,
, για το άρα για κάθε που είναι δεκτή λύση.
Περίπτωση 1:
Τότε η δίνει .
Είναι άρα αφού και έτσι η οποία επίσης επαληθεύει.
Συνολικά, λύσεις μόνο οι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες