Συνευθειακά από τους κύκλους

[Xriiiiistos]

Δεν την έχω κοιτάξει ακόμα αλλά το geogebra μου βγάζει πως ισχύει οπότε δεν είμαι σίγουρος για το αν είναι στο σωστο επίπεδο.

Δίνεται τρίγωνο και ο εγγεγραμμένος του κύκλος τέμνει τις στα αντίστοιχα. ο περιγεγραμμένος κύκλος του ABC. Οι εφαπτομένες του στα σημεία τέμνουν τις ευθείες στα σημεία αντίστοιχα. Δείξτε ότι είναι συνευθειακά.

Edit μόλις την είδα μάλλον θα ήταν καλύτερο να μπει Αρχιμήδη αν όχι θαλή-ευκλείδη

[min##]

Έπεται άμεσα από την εξής γνωστή πρόταση:
Έστω τρίγωνο , ένα σεβιανό του και ένα σεβιανό του .
Τότε τα , είναι προοπτικά.
Για το πρόβλημα:
Αν πάρουμε το τρίγωνο που ορίζεται από τις εφαπτομένες στα ,έστω προκύπτει πως τα ,DEF είναι προοπτικά κλπ.
Όπως είναι λογικό το πρόβλημα γενικεύεται για οποιεσδήποτε εγγεγραμμένες/περιγγεγραμμένες κωνικές του ..