Γενίκευση

[george visvikis]

Γενίκευση αυτής

Γενίκευση.ΝΦ.png (22.13 KiB) Προβλήθηκε 1664 φορές

Δίνεται τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο και μία τυχούσα χορδή που τέμνει την πλευρά στο

Ένας άλλος κύκλος εφάπτεται στα τμήματα στα αντίστοιχα και εσωτερικά στον περίκυκλο του

στο σημείο Να δείξετε ότι

(Προς το παρόν δεν έχω λύση με στοιχειώδη μέσα).

[rek2]

Δεν το θεωρώ λύση.

Πρόκειται ( και είναι) για γενίκευση το θεωρήματος Πτολεμαίου για τα σημεία A, C, T και το... σημείο- κύκλο (ZNE). Εδώ, σαν ευθύγραμμο τμήμα A(ZNE), παίρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα από το A στον κύκλο (ZNE).

Δείτε και το Casey's theorem, με τέσσερα σημεία-κύκλους.