Καθετότητα σε εγγράψιμο

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 775
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Καθετότητα σε εγγράψιμο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Δευ Μάιος 01, 2017 11:12 pm

GEOMETRIA183 Καθετότητα σε εγγράψιμο.png
GEOMETRIA183 Καθετότητα σε εγγράψιμο.png (63.2 KiB) Προβλήθηκε 1132 φορές
Εστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο και

P, Q, S, T τα σημεία επαφής, των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές AB, BC, CD, DA, με αυτές.

Αν M, N, K, L είναι τα μέσα των AC, BD, TQ, PS αντίστοιχα, δείξτε ότι MN \perp KL


υ.γ. στη συγκεκριμένη "διάταξη" ισχύουν και άλλα "ωραία" που θα προκύψουν στη συνέχεια


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
mikemoke
Δημοσιεύσεις: 215
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Καθετότητα σε εγγράψιμο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Τρί Μάιος 09, 2017 9:32 pm

sakis1963 έγραψε:GEOMETRIA183 Καθετότητα σε εγγράψιμο.png
Εστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο και

P, Q, S, T τα σημεία επαφής, των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές AB, BC, CD, DA, με αυτές.

Αν M, N, K, L είναι τα μέσα των AC, BD, TQ, PS αντίστοιχα, δείξτε ότι MN \perp KL


υ.γ. στη συγκεκριμένη "διάταξη" ισχύουν και άλλα "ωραία" που θα προκύψουν στη συνέχεια
Επαναφορά


Άβαταρ μέλους
mikemoke
Δημοσιεύσεις: 215
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Καθετότητα σε εγγράψιμο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Παρ Μάιος 12, 2017 12:47 am

sakis1963 έγραψε:GEOMETRIA183 Καθετότητα σε εγγράψιμο.png
Εστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο και

P, Q, S, T τα σημεία επαφής, των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές AB, BC, CD, DA, με αυτές.

Αν M, N, K, L είναι τα μέσα των AC, BD, TQ, PS αντίστοιχα, δείξτε ότι MN \perp KL


υ.γ. στη συγκεκριμένη "διάταξη" ισχύουν και άλλα "ωραία" που θα προκύψουν στη συνέχεια
Eχω δείξει οτι οι διχοτόμοι των AD,CB και DC,AB τεμνονταί κάθετα
Ότι τα κέντρα C1,C2,C3,C4 των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές AB, BC, CD, DA αντίστοιχα σχηματίζουν εγγράψιμο
ακόμαAT+AP=SC+CQ και DT+DS=BP+BQ
και ότι \angle SC3C1=\angle PC1C3 και\angle T C4 C2 =\angle QC2C4
Μπορεί να δωθεί υπόδειξη ή και λύση;


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες