Μεταβλητό σημείο επί δοσμένου κύκλου.
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Μεταβλητό σημείο επί δοσμένου κύκλου.
Εμπνευσμένο από Εδώ.
Με κοινή χορδή , δίνονται δύο άνισοι κύκλοι ακτίνων αντιστοίχως και ας είναι . Τυχών κύκλος , εφάπτεται εξωτερικά στον κύκλο στο σημείο έστω και εσωτερικά στον κύκλο , στο σημείο έστω . Η ευθεία τέμνει την διάκεντρο των δοσμένων κύκλων στο σημείο έστω και έστω το σημείο . Αποδείξτε ότι το σημείο ανήκει στο κύκλο .
Κώστας Βήττας.
Με κοινή χορδή , δίνονται δύο άνισοι κύκλοι ακτίνων αντιστοίχως και ας είναι . Τυχών κύκλος , εφάπτεται εξωτερικά στον κύκλο στο σημείο έστω και εσωτερικά στον κύκλο , στο σημείο έστω . Η ευθεία τέμνει την διάκεντρο των δοσμένων κύκλων στο σημείο έστω και έστω το σημείο . Αποδείξτε ότι το σημείο ανήκει στο κύκλο .
Κώστας Βήττας.
- Συνημμένα
-
- Μεταβλητό σημείο επί δοσμένου κύκλου.
- f=185_t=59443.png (41.57 KiB) Προβλήθηκε 1122 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μεταβλητό σημείο επί δοσμένου κύκλου.
Έστω και αρκεί ως ισοδύναμο πρόβλημα να δείξουμε ότι είναι συνευθειακά.vittasko έγραψε:Εμπνευσμένο από Εδώ.
Με κοινή χορδή , δίνονται δύο άνισοι κύκλοι ακτίνων αντιστοίχως και ας είναι . Τυχών κύκλος , εφάπτεται εξωτερικά στον κύκλο στο σημείο έστω και εσωτερικά στον κύκλο , στο σημείο έστω . Η ευθεία τέμνει την διάκεντρο των δοσμένων κύκλων στο σημείο έστω και έστω το σημείο . Αποδείξτε ότι το σημείο ανήκει στο κύκλο .
Κώστας Βήττας.
Από την προφανή ομοιότητα των ισοσκελών τριγώνων (που μοιράζονται τη γωνία των «βάσεών» τους )
προκύπτει .
Από την ομοιότητα των ισοσκελών τριγώνων αφού .
Από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την
συνευθειακά και το ισοδύναμο πρόβλημα έχει αποδειχθεί.
Στάθης.
Υ.Σ. Κώστα διόρθωσα και το τυπογραφικό σου σε αντί του και πες μου αν επικοινώνησες με Δημήτρη και αν θα έρθεις το Σαββατοκύριακο Αιδηψό. Εγώ θα είμαι αύριο βράδυ εκεί και φεύγω Κυριακή απόγευμα
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Μεταβλητό σημείο επί δοσμένου κύκλου.
Στάθη, σ' ευχαριστώ πολύ.
Μίλησα με τον Δημήτρη και θα είμαστε στα μέρη σας το Σαββατοκύριακο. Έχει κανονιστεί ( μετά από αρκετό καιρό ) και ελπίζω ότι θα βρεθούμε.
Κώστας Βήττας
Μίλησα με τον Δημήτρη και θα είμαστε στα μέρη σας το Σαββατοκύριακο. Έχει κανονιστεί ( μετά από αρκετό καιρό ) και ελπίζω ότι θα βρεθούμε.
Κώστας Βήττας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες