Κριτήριο ισοσκελούς τραπεζίου
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Κριτήριο ισοσκελούς τραπεζίου
Τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου
Αν να δείξετε ότι το είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Αν να δείξετε ότι το είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Κριτήριο ισοσκελούς τραπεζίου
Δίνω μια τριγωνομετρική αναγωγή του προβλήματος:
Αν είναι οι ημιγωνίες του περιγράψιμου τετραπλεύρου , τότε οι απαιτούμενες ισότητες & προκύπτουν από την ισότητα
[Έχει ήδη χρησιμοποιηθεί η για την παραπάνω αναγωγή, και μπορεί φυσικά να χρησιμοποιηθεί ξανά.]
Αν είναι οι ημιγωνίες του περιγράψιμου τετραπλεύρου , τότε οι απαιτούμενες ισότητες & προκύπτουν από την ισότητα
[Έχει ήδη χρησιμοποιηθεί η για την παραπάνω αναγωγή, και μπορεί φυσικά να χρησιμοποιηθεί ξανά.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Κριτήριο ισοσκελούς τραπεζίου
gbaloglou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 26, 2017 12:33 amΔίνω μια τριγωνομετρική αναγωγή του προβλήματος:
Αν είναι οι ημιγωνίες του περιγράψιμου τετραπλεύρου , τότε οι απαιτούμενες ισότητες & προκύπτουν από την ισότητα
[Έχει ήδη χρησιμοποιηθεί η για την παραπάνω αναγωγή, και μπορεί φυσικά να χρησιμοποιηθεί ξανά.]
Διευκρινίζω ότι ΔΕΝ έχω απόδειξη για τον παραπάνω ισχυρισμό, ότι δηλαδή οι & προκύπτουν, για , από την πολύπλοκη τριγωνομετρική ισότητα που παρέθεσα.
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Κριτήριο ισοσκελούς τραπεζίου
Εδώ έχει (ουσιαστικά) αποδειχθεί ότι
με το ίσον να ισχύει αν και μόνο αν και . Στην περίπτωση αυτή, είναι
και
Επειδή οι , , και είναι διχοτόμοι των γωνιών του τετραπλεύρου, έχουμε ότι
και οπότε
Άρα το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο.
με το ίσον να ισχύει αν και μόνο αν και . Στην περίπτωση αυτή, είναι
και
Επειδή οι , , και είναι διχοτόμοι των γωνιών του τετραπλεύρου, έχουμε ότι
και οπότε
Άρα το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Κριτήριο ισοσκελούς τραπεζίου
Βαγγέλη πολύ ωραία ... εκεί που σκεφτόμουν ότι μάλλον θυμάμαι την ανισ(σοϊσ)ότητα στην οποία παραπέμπεις ... βλέπω στην παραπομπή σου (και ανακαλώ εκ των υστέρων) ότι είχα ασχοληθεί και εγώ με το πρόβλημα, και μάλιστα με δύο ανεπιτυχείς αναγωγές! (Τώρα έχουμε και τρίτη αναγωγή, για όποιον ενδιαφέρεται...)
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κριτήριο ισοσκελούς τραπεζίου
Πολύ ωραίο!emouroukos έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 28, 2017 3:43 pmΕδώ έχει (ουσιαστικά) αποδειχθεί ότι
με το ίσον να ισχύει αν και μόνο αν και . Στην περίπτωση αυτή, είναι
και
Επειδή οι , , και είναι διχοτόμοι των γωνιών του τετραπλεύρου, έχουμε ότι
και οπότε
Άρα το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες