Και πάλι ορθή γωνία

[giannimani]

Ο εγγεγραμμένος κύκλος του σκαληνού τριγώνου εφάπτεται των πλευρών , , στα σημεία , , αντίστοιχα.
Η κάθετος της που άγεται από το τέμνει την στο σημείο . Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων και
τέμνονται για δεύτερη φορά στο σημείο .
Να αποδείξετε ότι.

ορθη.png (60.56 KiB) Προβλήθηκε 491 φορές

[Doloros]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ο εγγεγραμμένος κύκλος του σκαληνού τριγώνου εφάπτεται των πλευρών , , στα σημεία , , αντίστοιχα.
Η κάθετος της που άγεται από το τέμνει την στο σημείο . Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων και
τέμνονται για δεύτερη φορά στο σημείο .
Να αποδείξετε ότι.ορθη.png

Παραλλαγή άσκησης που έχει τεθεί το 2014 σε διαγωνισμό . Υπάρχει με υπόδειξη στο στο βιβλίο του Μπάμπη Στεργίου Γεωμετρία για διαγωνισμούς 4 ( σελίδα 491)

[min##]

Υποθέτω ότι αυτή υπάρχει και στο βιβλίο:Αν η πολική του ως προς τον εγγεγραμμένο είναι η ,είναι φανερό ότι περνάει απ'το και ότι τέμνει καθέτως τη ( το κέντρο του εγγεγραμμένου).Αν η τομή των ευθειών αυτών,το είναι το αντίστροφο του ως προς τον .Αντιστρέφοντας ως προς αυτόν τον κύκλο,το εγγράψιμο [λόγω καθετοτήτων( προβολή του στην )] πάει στο και το ζητούμενο έπεται..