Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)

[Κώστας Παππέλης]

Μετά από πάρα πολύ καιρό ανεβάζω μια γεωμετρία. Έτσι για να μην ξεχνάμε τα παλιά!

Δίνονται δύο ίσοι κύκλοι και και έστω τυχόν σημείο της κοινής χορδής . Η δια του ευθεία κάθετη στη τέμνει τον στα και , με στο ίδιο ημιεπίπεδο με το ως προς την . Έστω στον τέτοιο ώστε και στο ίδιο ημπιεπίπεδο ως προς την . Τέλος έστω οι τομές αντίστοιχα των με τον .

Να δειχθεί ότι η γωνία είναι ορθή.

Το σχήμα εδώ:

https://ibb.co/bgwkGtM

[min##]

askhshpap.png (36.07 KiB) Προβλήθηκε 1030 φορές

lhmma.png (19.45 KiB) Προβλήθηκε 1030 φορές

Αν η τομή είναι απλό ότι το είναι συμμετρικό του ως προς το μέσο της .
Ισχύει το εξής λήμμα που λύνει την άσκηση:Το είναι συμμετρικό της τομής των ως προς το μέσο της .
Πράγματι,αν δειχθεί αυτό τότε από τις συμμετρίες είναι και .Από Πεταλούδα, αν η τομή είναι η τότε το είναι το μέσο της και από τα προηγούμενα το είναι ορθογώνιο που δίδει το ζητούμενο.
Για το Λήμμα αρκεί να δειχτεί : Αν φέρουμε τον κύκλο κέντρου και ακτίνας ο οποίος θα τέμνει τον στα ,έπειτα πάρουμε την τομή έστω ότι .
Αρκεί δηλαδή δηλαδή που ισχύει.
Το σχήμα αργότερα
Edit:Τα σχήματα

[Κώστας Παππέλης]

Σε γενικές γραμμές αυτές είναι οι ιδέες της κατασκευής!

Μπράβο!! Δεν το θεωρώ εύκολο θέμα.