Ισεμβαδικότητα !
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Ισεμβαδικότητα !
Έστω τρίγωνο και ας είναι δύο ισογώνιες ως προς τις πλευρές της γωνίας του ( ) και ας είναι τα σημεία τομής των με τον περίκυκλο του τριγώνου . Να δειχθεί ότι , όπου το συμμετρικό του ως προς την , με
Η πηγή της έμπνευσης μετά τη λύση
Στάθης
Η πηγή της έμπνευσης μετά τη λύση
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Ισεμβαδικότητα !
Το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το να δείξουμε ότι η είναι διάμεσος του .
Έστω το μέσο του . Εύκολα προκύπτει ότι το είναι ισοσκελές (απλά συγκρίνουμε τα και ).
Έστω και τα συμμετρικά των ως προς τo .
Αφού , παρατηρούμε πως το τρίγωνα και είναι ορθογώνια και πως τα και είναι τα συμμετρικά των και ως προς την .
Από την τελευταία συμμετρία προκύπτει ότι το συνιστά την τομή των και .
Θέλουμε να δείξουμε πως η διέρχεται από το , δηλαδή ότι οι ευθείες συντρέχουν.
Αρκεί τα τρίγωνα και να είναι προοπτικά.
Ισχύει ότι η τέμνει την στο , ενώ η τέμνει την στο .
Από αρκεί οι ευθείες , , να συντρέχουν, όμως αυτές οι ευθείες είναι παράλληλες, άρα τελειώσαμε (ελπίζω να μην κάνω λάθος εδώ).
Αργότερα θα προσθέσω και το σχήμα!
Έστω το μέσο του . Εύκολα προκύπτει ότι το είναι ισοσκελές (απλά συγκρίνουμε τα και ).
Έστω και τα συμμετρικά των ως προς τo .
Αφού , παρατηρούμε πως το τρίγωνα και είναι ορθογώνια και πως τα και είναι τα συμμετρικά των και ως προς την .
Από την τελευταία συμμετρία προκύπτει ότι το συνιστά την τομή των και .
Θέλουμε να δείξουμε πως η διέρχεται από το , δηλαδή ότι οι ευθείες συντρέχουν.
Αρκεί τα τρίγωνα και να είναι προοπτικά.
Ισχύει ότι η τέμνει την στο , ενώ η τέμνει την στο .
Από αρκεί οι ευθείες , , να συντρέχουν, όμως αυτές οι ευθείες είναι παράλληλες, άρα τελειώσαμε (ελπίζω να μην κάνω λάθος εδώ).
Αργότερα θα προσθέσω και το σχήμα!
Houston, we have a problem!
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ισεμβαδικότητα !
Ειναι μια πρόταση του φίλου Kadir Altintas που αναρτηθηκε στους ρομαντικούς της γεωμετρίαςΤι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες