Κατασκευή ευθείας

S.E.Louridas · #1

Δίνεται τρίγωνο ABC

και εσωτερικό σημείο

της πλευράς

του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το

που να τέμνει την πλευρά

στο

και την προέκταση της

(προς το

) στο

, ώστε

, με

δοθέντες θετικούς αριθμούς. Μπορεί να κατσκευαστεί η ευθεία αυτή;

#2

S.E.Louridas έγραψε: Πέμ Σεπ 19, 2019 8:53 pm Δίνεται τρίγωνο και εσωτερικό σημείο της πλευράς του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το που να τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της (προς το ) στο , ώστε , με δοθέντες θετικούς αριθμούς. Μπορεί να κατσκευαστεί η ευθεία αυτή;

Γεια σου Σωτήρη!

Έστω BD=x, CE=y, BM=d.

: Κατασκευή ευθείας.Λ.png (9.32 KiB) Προβλήθηκε 1189 φορές

Θ.Μενελάου στο ABC

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {EMD}:$ $\boxed{\frac{{c - x}}{x} \cdot \frac{d}{{a - d}} \cdot \frac{y}{{b + y}} = 1}$ (1)

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{(BDM)}}{{(ABC)}} = \dfrac{{xd}}{{ac}}\\ \\ \dfrac{{(MCE)}}{{(ABC)}} = \dfrac{{y(a - d)}}{{ab}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} k(BDM) = \dfrac{{xdk}}{{ac}}(ABC)\\ \\ m(MCE) = \dfrac{{my(a - d)}}{{ab}}(ABC) \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \oplus$

$\boxed{\left( {\dfrac{{dk}}{{ac}}} \right)x + \left( {\dfrac{{ma - md}}{{ab}}} \right)y = 1}$ (2)

Λύνοντας το σύστημα των (1), (2)

βρίσκουμε τα x,y.

Κατασκευή ευθείας

Κατασκευή ευθείας

Re: Κατασκευή ευθείας

Μέλη σε σύνδεση