Κατασκευή ευθείας

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5358
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Κατασκευή ευθείας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Πέμ Σεπ 19, 2019 8:53 pm

Δίνεται τρίγωνο ABC και εσωτερικό σημείο M της πλευράς BC του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία \ell διερχόμενη από το M που να τέμνει την πλευρά AB στο D και την προέκταση της AC (προς το C) στο E, ώστε  k(BMD)+m(MEC)=(ABC), με k,m δοθέντες θετικούς αριθμούς. Μπορεί να κατσκευαστεί η ευθεία αυτή;


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8424
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή ευθείας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Σεπ 21, 2019 6:09 pm

S.E.Louridas έγραψε:
Πέμ Σεπ 19, 2019 8:53 pm
Δίνεται τρίγωνο ABC και εσωτερικό σημείο M της πλευράς BC του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία \ell διερχόμενη από το M που να τέμνει την πλευρά AB στο D και την προέκταση της AC (προς το C) στο E, ώστε  k(BMD)+m(MEC)=(ABC), με k,m δοθέντες θετικούς αριθμούς. Μπορεί να κατσκευαστεί η ευθεία αυτή;
Γεια σου Σωτήρη!

Έστω BD=x, CE=y, BM=d.
Κατασκευή ευθείας.Λ.png
Κατασκευή ευθείας.Λ.png (9.32 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές
Θ.Μενελάου στο ABC με διατέμνουσα \displaystyle \overline {EMD}: \boxed{\frac{{c - x}}{x} \cdot \frac{d}{{a - d}} \cdot \frac{y}{{b + y}} = 1} (1)

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\dfrac{{(BDM)}}{{(ABC)}} = \dfrac{{xd}}{{ac}}\\ 
\\ 
\dfrac{{(MCE)}}{{(ABC)}} = \dfrac{{y(a - d)}}{{ab}} 
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
k(BDM) = \dfrac{{xdk}}{{ac}}(ABC)\\ 
\\ 
m(MCE) = \dfrac{{my(a - d)}}{{ab}}(ABC) 
\end{array} \right.\mathop  \Rightarrow \limits^ \oplus

\boxed{\left( {\dfrac{{dk}}{{ac}}} \right)x + \left( {\dfrac{{ma - md}}{{ab}}} \right)y = 1} (2) Λύνοντας το σύστημα των (1), (2) βρίσκουμε τα x,y.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης