S-493 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Προτείνω το S-493 από το πέμπτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2019.
Το θέμα υπογράφεται από τον Andrian Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Austin των Η.Π.Α,
Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε , έτσι δεν υπάρχει κάτι που με εμποδίζει να το δημοσιεύσω.

Σε τρίγωνο δίνεται ότι
Aποδείξτε ότι

[Al.Koutsouridis]

Προτείνω το S-493 από το πέμπτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2019.
Το θέμα υπογράφεται από τον Andrian Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Austin των Η.Π.Α,
Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε , έτσι δεν υπάρχει κάτι που με εμποδίζει να το δημοσιεύσω.

Σε τρίγωνο δίνεται ότι
Aποδείξτε ότι

Και αυτή όπως και η Ο495 ανάγονται στην ανισότητα Gerettsen



η οποία στην περίπτωσή μας () γίνεται

.

Πράγματι







Όμως , και . Αντικαθιστώντας ισοδύναμα έχουμε









που είναι η .

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Να ευχαριστήσω θερμά τον Αλέξανδρο για τον χρόνο που δαπάνησε για το θέμα.
Η λύση του Αλέξανδρου είναι ουσιαστικά ίδια με αυτήν που έστειλα στους Reflections.