Διαιρείται με το 7;
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Διαιρείται με το 7;
Μάλλον καταλληλότερο για Ευκλείδη Β-Γ' Λυκείου:
Να εξετάσετε αν
Να εξετάσετε αν
Μάγκος Θάνος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διαιρείται με το 7;
Από τον τύπο του Legendre (υπάρχει σε Θεωρίες Αριθμών και η απόδειξη είναι προσιτή) η μεγαλύτερη δύναμη του (πρώτου) αριθμού που διαιρεί τον είναι
,
εδώ . Όμοια για τον είναι . Με άλλα λόγια όπου οι ακέραιοι δεν έχουν στην ανάλυσή τους σε πρώτους παράγοντες.
Έτσι ο ακέραιος δεν έχει γιατί αλλιώς θα είχε ο
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρείται με το 7;
Ας δούμε και μια προσέγγιση με το Θεώρημα Kummer το οποίο λέει το εξής:
Η μεγαλύτερη δύναμη ενός πρώτου η οποία διαιρεί τον αριθμό ισούται με το πλήθος των φορών που πρέπει να κρατήσουμε ψηφίο όταν προσθέσουμε τα και στην βάση .
Π.χ. επειδή τότε . Επειδή στην πρόσθεση δεν κρατάμε ψηφίο, τότε ο δεν διαιρεί το .
Το Θεώρημα του Kummer μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του Legendre που ανέφερε ο Μιχάλης.
Η μεγαλύτερη δύναμη ενός πρώτου η οποία διαιρεί τον αριθμό ισούται με το πλήθος των φορών που πρέπει να κρατήσουμε ψηφίο όταν προσθέσουμε τα και στην βάση .
Π.χ. επειδή τότε . Επειδή στην πρόσθεση δεν κρατάμε ψηφίο, τότε ο δεν διαιρεί το .
Το Θεώρημα του Kummer μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του Legendre που ανέφερε ο Μιχάλης.
Re: Διαιρείται με το 7;
Είναι άμεση εφαρμογή του τύπου του de Polignac.
Η μεγαλύτερη δύναμη του που διαιρεί το είναι το .
Ομοίως η μεγαλύτερη δύναμη του που διαιρεί το είναι το 82. Όμως,
. Άρα, η μεγαλύτερη δύναμη του πο διαιρεί τον αρχικό αριθμό είναι το .
Η μεγαλύτερη δύναμη του που διαιρεί το είναι το .
Ομοίως η μεγαλύτερη δύναμη του που διαιρεί το είναι το 82. Όμως,
. Άρα, η μεγαλύτερη δύναμη του πο διαιρεί τον αρχικό αριθμό είναι το .
Δημήτρης Μηνάγιας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες