Θεωρια αριθμων (Yugoslavia 2004)
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Θεωρια αριθμων (Yugoslavia 2004)
Αν ειναι ακεραιοι, ετσι ωστε ειναι επισης ακεπαραιος αριθμος. Να αποδειξειτε οτι ειναι τελειος κυβος.
Δατης Καλαλη Γ'γυμνασιου, Κυπρος
Δατης Καλαλη Γ'γυμνασιου, Κυπρος
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Θεωρια αριθμων (Yugoslavia 2004)
Το δεδομένο γράφεται ως . Έστω πρώτος και έστω η δύναμη του στην παραγοντοποίηση του .
Παίρνουμε δύο περιπτώσεις λόγω μη συμμετρικής κυκλικότητας:
1. Έστω . Προφανώς και .
Άρα πρέπει να ισχύει . Οπότε .
2. Έστω . Προφανώς .
Αν δεν ισχύει τότε θα έχουμε είτε είτε . Για να ισχύει λοιπόν θα πρέπει να έχουμε .
Και στις δύο περιπτώσεις το είναι πολλαπλάσιο του για κάθε και το είναι τέλειος κύβος.
Παίρνουμε δύο περιπτώσεις λόγω μη συμμετρικής κυκλικότητας:
1. Έστω . Προφανώς και .
Άρα πρέπει να ισχύει . Οπότε .
2. Έστω . Προφανώς .
Αν δεν ισχύει τότε θα έχουμε είτε είτε . Για να ισχύει λοιπόν θα πρέπει να έχουμε .
Και στις δύο περιπτώσεις το είναι πολλαπλάσιο του για κάθε και το είναι τέλειος κύβος.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες