Θεωρία Αριθμών

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

kimjonarfib
Δημοσιεύσεις: 32
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm

Θεωρία Αριθμών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kimjonarfib » Πέμ Απρ 05, 2018 3:52 am

Γεια σε όλους και καλό πάσχα

Αναζητώντας ασκήσεις στο διαδίκτυο βρήκα το ακόλουθο θέμα.Ελπίζω να σας αρέσει.

Ο αριθμός 104.060.465 διαιρείται από πενταψήφιο πρώτο.Ποιος είναι αυτός;



Λέξεις Κλειδιά:
sokpanvas
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 31, 2017 1:53 pm

Re: Θεωρία Αριθμών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokpanvas » Πέμ Απρ 05, 2018 2:51 pm



Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6109
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Θεωρία Αριθμών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Πέμ Απρ 05, 2018 5:48 pm

Ίσως να μην ξεκάθαρο πώς θα χρησιμοποιηθεί η υπόδειξη που δόθηκε, οπότε βάζω πλήρη λύση.

Είναι

\displaystyle{104.060.465=101^4+4\cdot 2^4=a^4+4b^4,} όπου τέθηκε \displaystyle{a=101, b=2.}

Κατά τα γνωστά (ταυτότητα Sophie Germain), ισχύει

\displaystyle{a^4+4b^4=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab).}

Άρα ένας παράγοντας του 104.060.465 είναι ο \displaystyle{a^2+2b^2+2ab=10.613.}


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης