Σελίδα 1 από 1
Hong Kong προκριματικός 1994
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 30, 2021 9:03 pm
από 2nisic
Να βρεθούν όλοι οι
φυσική αριθμοί τέτοιοι ώστε:
Σημείωση:Δεν έχω λύση(βρήκα)
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 30, 2021 9:49 pm
από Joaakim
2nisic έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 30, 2021 9:03 pm
Να βρεθούν όλοι οι
φυσική αριθμοί τέτοιοι ώστε:
Σημείωση:Δεν έχω λύση(βρήκα)
Δες εδώ-
https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 62#p283462.
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 31, 2021 12:22 am
από 2nisic
Μίας και έχει ξανατεθει την μετατρέπω λίγο.
Να βρεθούν όλοι οι
φυσικοί αριθμοί τετοιοι ώστε:
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 31, 2021 11:11 am
από Philip.kal
Λάθος.
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 31, 2021 5:50 pm
από 2nisic
Philip.kal έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 31, 2021 11:11 am
Καλημέρα. Με
παίρνουμε:
. Επίσης, είναι:
. Συνεπώς, προκειμένου να υπάρξει λύση, θα πρέπει:
. Όμως, είναι
, οπότε, καταλήγουμε σε άτοπο. Συνεπώς, η δοθείσα εξίσωση δεν έχει λύσεις.
Η λύσει σου έχει λαθοι.
αυτό δεν ισχύει πάντα π.χ.
και
Υπάρχουν λύσεις π.χ.
και
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 30, 2021 7:17 pm
από Joaakim
2nisic έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 31, 2021 12:22 am
Μίας και έχει ξανατεθει την μετατρέπω λίγο.
Να βρεθούν όλοι οι
φυσικοί αριθμοί τετοιοι ώστε:
Αν
, τότε το
είναι άρτιος αριθμός, ενώ το
περιττός, άτοπο.
Άρα
, και έχω την
.
- Αν
, τότε
.
Από εδώ και στο εξής υποθέτω ότι
.
- Αν
, τότε έχω την
.
Για
έχω
, άτοπο.
Θεωρώ ότι
.
Με
είναι
, άρα ο
άρτιος. Θέτω
.
Έτσι έχω την
.
Με
έχω ότι
.
Αν ήταν τώρα
άρτιος, τότε
, άτοπο.
Άρα
περιττός, και τότε
.
Λόγω του ότι
, μπορούμε να πάρουμε ότι
, και ακολουθεί ότι
.
Θέτω
,
, και έτσι έχω την
.
Με
τώρα παίρνω ότι
, που είναι προφανώς άτοπο.
Από εδώ και στο εξής θεωρώ ότι
.
- Αν
, τότε έχω την αρχική. Από εδώ και στο εξής θεωρώ ότι
.
- Αν
, τότε έχω την
, άτοπο.
Από εδώ και στο εξής θεωρώ ότι
.
- Μας μένει τώρα η εξίσωση
, για
.
Έχω δοκιμάσει πολλά
, και πήρα ότι
περιττοί και
άρτιος,
αλλά δεν μπόρεσα να πάρω άτοπο (είμαι σίγουρος ότι δεν έχουμε λύσεις), ας με διαφωτίσει κάποιος
.
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 31, 2021 12:22 am
από 2nisic
2nisic έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 31, 2021 12:22 am
Μίας και έχει ξανατεθει την μετατρέπω λίγο.
Να βρεθούν όλοι οι
φυσικοί αριθμοί τετοιοι ώστε:
Προφανώς
θα δείξουμε ότι
.
Αν
τότε:
Με
έχουμε:
Αδύνατο!
Άρα καταλήγουμε στην
που έχει λυθεί!