Πανέμορφη συνδυαστική

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7862
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Πανέμορφη συνδυαστική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Μάιος 13, 2018 8:26 pm

Έχουμε n αριθμημένα χαρτιά 1,2,3,\dots,n τοποθετημένα σε τυχαία διάταξη. Ονομάζουμε ένα ζευγάρι χαρτιών (a,b) με a>b αντεστραμμένο αν το χαρτί a είναι στα αριστερά του χαρτιού b. Π.χ. η διάταξη 3,1,4,2 έχει τρία αντεστραμμένα ζεύγη χαρτιών (3,1), (3,2), και (4,2).

Αφαιρούμε το χαρτί 1 και το επανατοποθετούμε πίσω στην διάταξη αλλά στην αντίθετη θέση: Δηλαδή, αν το χαρτί 1 βρισκόταν στην θέση i από αριστερά, τώρα θα βρίσκεται στην θέση i από δεξιά. Μετά αφαιρούμε το χαρτί 2 και το επανατοποθετούμε με τον ίδιο τρόπο κ.ο.κ. μέχρι να αφαιρέσουμε και να επανατοποθετήσουμε το χαρτί n. Π.χ. αν ξεκινήσουμε από την διάταξη 3,1,4,2 τότε θα πάρουμε κατά σειρά τις διατάξεις

\displaystyle 3,1,4,2\to 3,4,1,2\to 2,3,4,1\to 2,4,3,1\to 2,3,4,1.

Να δειχθεί ότι οποιαδήποτε και να είναι η αρχική διάταξη των χαρτιών, η τελική διάταξη θα έχει το ίδιο πλήθος αντεστραμμένων ζευγών χαρτιών με την αρχική.



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης