Μαθητὲς μὲ διαφορετικοὺς ἀριθμοὺς φίλων

[Γ.-Σ. Σμυρλής]

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ὁ Γιάννης ἔχει στὴν τάξη του 25 συμμαθητές, καὶ ἕκαστος ἐξ αὐτῶν ἔχει διαφορετικὸ ἀριθμὸ φίλων στὴν τάξη αὐτή. Πόσους φίλους ἔχει ὁ Γιάννης;

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Ἡ «φιλία» εἶναι συμμετρικὴ σχέση.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ὁ Γιάννης ἔχει στὴν τάξη του 25 συμμαθητές, καὶ ἕκαστος ἐξ αὐτῶν ἔχει διαφορετικὸ ἀριθμὸ φίλων στὴν τάξη αὐτή. Πόσους φίλους ἔχει ὁ Γιάννης;

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Ἡ «φιλία» εἶναι συμμετρικὴ σχέση.

Υπάρχει ένα κενό στην εκφώνηση.
Δηλαδή αν ο καθένας έχει τουλάχιστον ένα φίλο.

Ας υποθέσουμε ότι το παραπάνω ισχύει.
Τότε αναγκαστικά οι θα έχουν φίλους.
Αν σβήσουμε αυτόν που έχει και αυτόν που έχει φίλους τότε θα έχουμε σβήσει έναν φίλο
του Γιάννη και θα έχουν μείνει όπου εκτός του Γιάννη οι υπόλοιποι έχουν
φίλους.(σε αυτούς που έχουν απομείνει και τον Γιάννη)
Συνεχίζοντας την ίδια διαδικασία βρίσκουμε ότι ο Γιάννης έχει φίλους.

Αν δεν κάνουμε την παραπάνω υπόθεση τότε υπάρχει κάποιος που δεν έχει κανένα φίλο.
Διαγράφοντας τον και κάνοντας την ίδια διαδικασία βρίσκουμε ότι ο Γιάννης έχει φίλους.

Να σημειώσω ότι δεν γίνεται να υπάρχει κάποιος με κανένα φίλο και κάποιος με .
Γιατί αυτός με έχει φίλους όλους.
Ισως χρησιμοποιώντας γραφήματα να ήταν πιο καθαρό αλλά προτίμησα να τα αποφύγω.

[Γ.-Σ. Σμυρλής]

Ἐνδέχεται κάποιος νὰ ἔχει 0 φίλους, καὶ συνεπῶς θὰ πρέπει νὰ μελετηθεῖ καὶ τὸ ἐνδεχόμενο νὰ ἔχουν 0,1,2,...,24 φίλους.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Ἐνδέχεται κάποιος νὰ ἔχει 0 φίλους, καὶ συνεπῶς θὰ πρέπει νὰ μελετηθεῖ καὶ τὸ ἐνδεχόμενο νὰ ἔχουν 0,1,2,...,24 φίλους.

Γιώργο το έχω αναφέρει αλλά αντί έγραψα κανένα φίλο.Νομίζω ότι είναι ακριβώς ίδια διαδικασία με άλλο αποτέλεσμα.