Εύρεση συνάρτησης

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Παρατηρήστε το παρακάτω μοτίβο.

1 2 3,
1 2 4,
1 2 5,
1 2 6,
1 3 4,
1 3 5,
1 3 6,
1 4 5,
1 4 6,
1 5 6,
2 3 4,
2 3 5,
2 3 6,
2 4 5,
2 4 6,
2 5 6,
3 4 5,
3 4 6,
3 5 6,
4 5 6,

Είναι όλοι οι συνδυασμοί των

στοιχείων του $\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$ ανά

τους οποίους τους έχουμε γράψει έτσι ώστε να σχηματίζεται αύξουσα ακολουθία αριθμών.

Πάμε τώρα στο γενικό. Θεωρούμε τους συνδυασμούς των

ανά

που κατασκευάζονται

σύμφωνα με τον παραπάνω τρόπο. Ψάχνουμε συνάρτηση f(n,(a_1,a_2,...,a_k))

που στην έξοδο

θα μας επιστρέφει τη θέση του συνδυασμού (a_1,a_2,...,a_k).

Με απλά λόγια, μου δίνεις

και

τον συνδυασμό και σου βρίσκω τη θέση του (η αρίθμηση να γίνει από αριστερά προς τα δεξιά).

#2

Χωρίς βλάβη της γενικότητας είναι $a_1 < a_2 < \cdots < a_k$ . Θα μετρήσουμε πόσοι συνδυασμοί έρχονται μετά από τον $a_1 \cdots a_k$ . Θα είναι οι εξής συνδυασμοί:

Όλοι όσοι το πρώτο στοιχείο είναι μεγαλύτερο του a_1

.
Όλοι όσοι το πρώτο στοιχείο είναι ίσο με a_1

και το δεύτερο μεγαλύτερο του a_2

Όλοι όσοι το πρώτο στοιχείο είναι ίσο με a_1

, το δεύτερο ίσο με a_2

και το τρίτο μεγαλύτερο από a_3

κ.ο.κ

Συνολικά είναι $\displaystyle \binom{n-a_1}{k} + \binom{n-a_2}{k-1} + \cdots + \binom{n-a_k}{1}$

Εφόσον όλοι οι συνδυασμοί είναι $\binom{n}{k}$ τότε η θέση του $a_1 \cdots a_k$ είναι η

$\displaystyle \binom{n}{k} - \sum_{r=1}^{k} \binom{n-a_r}{k+1-r}$

Εύρεση συνάρτησης

Εύρεση συνάρτησης

Re: Εύρεση συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση