Απόλυτη τιμή

Atemlos · #1

Να βρείτε τον μεγαλύτερο πραγματικό αριθμό

που ικανοποιεί την

$\displaystyle{\left| {x - 2} \right| = 2 - x}$

Γιώργος Απόκης · #2

Atemlos έγραψε:Να βρείτε τον μεγαλύτερο πραγματικό αριθμό που ικανοποιεί την

$\displaystyle{\left| {x - 2} \right| = 2 - x}$

Είναι γνωστό ότι $\displaystyle{|a|=-a\Leftrightarrow a\leq 0}$ άρα η εξίσωση γίνεται :

$\displaystyle{x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2}$ άρα ο μεγαλύτερος είναι το $\displaystyle{2}$ .

Christos.N · #3

Διαφορετικά από εσένα Γιώργο.

Η παραπάνω εξίσωση έχει περιορισμό, πρέπει: $\displaystyle{2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2}$

Η τιμή $\displaystyle{x = 2}$ επαληθεύει την εξίσωση άρα ο μεγαλύτερος πραγματικός αριθμός είναι ο $\displaystyle{ 2}$ .

Γιώργος Απόκης · #4

Christos.N έγραψε:Διαφορετικά από εσένα Γιώργο.

Η παραπάνω εξίσωση έχει περιορισμό, πρέπει: $\displaystyle{2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2}$

Η τιμή $\displaystyle{x = 2}$ επαληθεύει την εξίσωση άρα ο μεγαλύτερος πραγματικός αριθμός είναι ο $\displaystyle{ 2}$ .

AMD · #5

Μιας και η άσκηση, στην πράξη δίνεται στο σχολικό ως λυμένη
νομίζω είναι λίγο βιαστική η παράθεση της λύσης.

Η δοσμένη εξίσωση έχει λύσεις το 1 και το 2. Προφανώς η ζητούμενη είναι το 2.
Αφορμή που γράφω αυτά είναι ο "άκομψος" τρόπος που παρουσιάζεται στο σχολικό η επίλυση τέτοιων εξισώσεων,
δηλαδή όχι με περιορισμούς, αλλά με επαλήθευση.

#6

Atemlos έγραψε:Να βρείτε τον μεγαλύτερο πραγματικό αριθμό που ικανοποιεί την

$\displaystyle{\left| {x - 2} \right| = 2 - x}$

Ίσως θα ταίριαζε στην περίπτωση αυτή να αντιμετωπιστεί το ερώτημα και με τα αντίστοιχα γραφήματα

των συναρτήσεων:

$\displaystyle{f(x) = \left|{x-2}\right|, \ \ g(x)=2-x, \ \ w(x)=f(x)-g(x)}$

: Απόλυτες τιμές.png (14.27 KiB) Προβλήθηκε 1309 φορές

Στο γράφημα αυτό εμφανίζονται τα γραφήματα των δύο πρώτων συναρτήσεων καθώς και το σύνολο λύσεων με

μέγιστο το δύο.

: Απόλυτες τιμές 1.png (8.09 KiB) Προβλήθηκε 1309 φορές

Επίσης στο γράφημα αυτό εμφανίζεται το πού η συνάρτηση αυτή μηδενίζεται και πού όχι.

Θα ήταν νομίζω καλό για τους μαθητές να δοθεί ως άσκηση αποκωδικοποίησης των μηνυμάτων

που έρχονται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων.

Κώστας Δόρτσιος

#7

AMD έγραψε: Η δοσμένη εξίσωση έχει λύσεις το 1 και το 2. Προφανώς η ζητούμενη είναι το 2.

Προσοχή, οι λύσεις δεν είναι το

και το

αλλά όλα τα $x\le 2$ , όπως άλλωστε φαίνεται στο ωραίο σχήμα του Κώστα ή με απευθείας επίλυση (απλό).

Όμως η πρωτοτυπία της άσκησης είναι ακριβώς ότι δεν χρειάζεται να επιλύσουμε την ανίσωση: Από μόνο του το πεδίο ορισμού της μας δίνει την απάντηση του μεγίστου, αρκεί να σκεφτούμε έξω από την πεπατημένη. Γι' αυτό προφανώς ο Atemlos έβαλε την άσκηση, και όχι για να ελέγξει αν κάποιος μαθητής μπορεί να αντιμετωπίσει την άσκηση ακολουθώντας την γνωστή διαδικασία. Εν κατακελίδι, ωραία άσκηση.

Απόλυτη τιμή

Απόλυτη τιμή

Re: Απόλυτη τιμή

Re: Απόλυτη τιμή

Re: Απόλυτη τιμή

Re: Απόλυτη τιμή

Re: Απόλυτη τιμή

Re: Απόλυτη τιμή

Μέλη σε σύνδεση