Νεότερο κλάσμα

KARKAR · #1

$\bigstar$ Αν : $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{3}$ και $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{4}{9}$ , υπολογίστε

την τιμή του : $\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}$ , χωρίς να βρείτε τους x, y

.

Το $\dfrac{4}{7}$ έγινε $\dfrac{4}{9}$ , ώστε τα να είναι πραγματικοί , αν και αυτό δεν είναι απαραίτητο

για την εύρεση του τελευταίου αθροίσματος ( Υπόδειξη Γιώργου Βισβίκη )

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 27, 2020 9:41 am $\bigstar$ Αν : $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{3}$ και $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{4}{9}$ , υπολογίστε

την τιμή του : $\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}$ , χωρίς να βρείτε τους .

$\boxed{\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{y + 2}} = \frac{{x + y + 4}}{{xy + 2(x + y) + 4}}}$ (1)

Από την υπόθεση: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow 3(x + y) = 2xy\\ \\ \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = \dfrac{4}{9} \Leftrightarrow 5(x + y) = 4xy - 14 \end{array} \right.$ , και με απαλοιφή του

βρίσκω

οπότε

Αντικαθιστώντας τώρα στην (1),

$\boxed{\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{y + 2}} = \frac{{18}}{{53}}}$

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 27, 2020 9:41 amΤο $\dfrac{4}{7}$ έγινε $\dfrac{4}{9}$ , ώστε τα να είναι πραγματικοί , αν και αυτό δεν είναι απαραίτητο

για την εύρεση του τελευταίου αθροίσματος ( Υπόδειξη Γιώργου Βισβίκη )

Οπωσδήποτε δεν είναι απαραίτητο για το τελικό αποτέλεσμα. Αν όμως κάποιος μαθητής της Α' Λυκείου, θέλει

να επαληθεύσει το αποτέλεσμα που βρήκε και αναζητήσει τους αριθμούς x, y

δεν θα βρεθεί σε αδιέξοδο; Θα

διαπιστώσει ότι οι αριθμοί αυτοί (σύμφωνα με τις γνώσεις του) δεν υπάρχουν, γεγονός που ακυρώνει την υπόθεση.

Νεότερο κλάσμα

Νεότερο κλάσμα

Re: Νεότερο κλάσμα

Μέλη σε σύνδεση