Ανωτέρα δύναμη

KARKAR · #1

$\bigstar$ Αν : x+2y=4

και :

, μπορούμε να υπολογίσουμε το : x^3+8y^3

,

χωρίς να υπολογίσουμε τα x , y

;

Αφού απαντήσατε , τώρα μπορείτε να ικανοποιήσετε την περιέργειά σας , βρίσκοντας τα x , y

.

Joaakim · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Φεβ 09, 2021 6:49 pm $\bigstar$ Αν : και : , μπορούμε να υπολογίσουμε το : ,

χωρίς να υπολογίσουμε τα ;

Αφού απαντήσατε , τώρα μπορείτε να ικανοποιήσετε την περιέργειά σας , βρίσκοντας τα .

Θα κάνουμε χρήση των ταυτοτήτων $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$ και $a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)$ .
Από την δεύτερη έχουμε ότι $x^{2}+4y^{2}=10 \Rightarrow 4xy=(x+2y)^{2}-10=4^{2}-10=16-10=6 \Rightarrow 2xy=3$ .
Τότε $x^{3}+8y^{3}=(x+2y)^{3}-6xy(x+2y)=4^{3}-3*3*4=64-36=28 \Rightarrow x^3+8y^3=28$ .

Manolis Petrakis · #3

Και για να βρούμε τα x,y

παίρνουμε

και αντικαθιστώντας στη δεύτερη σχέση:
$(4-2y)^2+4y^2=10\Leftrightarrow 8y^2-16y+6=0$
$\Rightarrow y_1=\dfrac{3}{2},y_2=\dfrac{1}{2}$
Έτσι αντικαθιστώντας στην πρώτη έχουμε τις λύσεις $(x,y)=(1,\dfrac{3}{2}),(3,\dfrac{1}{2})$

Ανωτέρα δύναμη

Ανωτέρα δύναμη

Re: Ανωτέρα δύναμη

Re: Ανωτέρα δύναμη

Μέλη σε σύνδεση