Μοιάζει άρρητος, αλλά δεν είναι.

#1

Δίνεται ο αριθμός:

$\displaystyle{A= \frac{6762\sqrt{432} + 13524\sqrt{72}}{4\sqrt{108}+3\sqrt{128}}}$

(α) Να δείξετε ότι ο $\displaystyle{A}$ είναι φυσικός αριθμός.

(β) Να εξετάσετε αν είναι πρώτος.

(Το θέμα το αφήνουμε για λίγες μέρες μόνο για παιδιά μέχρι Α Λυκείου, μιας και είναι πολύ απλό. Ο στόχος είναι να ανακατέψουμε και γνώσεις της Α Γυμνασίου, πάνω στην ανάλυση αριθμών και στα κριτήρια διαιρετότητας. Γιατί στα μαθηματικά, τα περασμένα, δεν πρέπει να είναι και ξεχασμένα. )

Tolaso J Kos · #2

Την είχα βάλει στο μάτι, αλλά τήρησα την επιθυμία του Δημήτρη,

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 11, 2025 5:35 pm

(Το θέμα το αφήνουμε για λίγες μέρες μόνο για παιδιά μέχρι Α Λυκείου, μιας και είναι πολύ απλό. Ο στόχος είναι να ανακατέψουμε και γνώσεις της Α Γυμνασίου, πάνω στην ανάλυση αριθμών και στα κριτήρια διαιρετότητας. Γιατί στα μαθηματικά, τα περασμένα, δεν πρέπει να είναι και ξεχασμένα. )

Οπότε, αφού περάσανε μερικές ημέρες από τη μέρα που ανέβηκε, λέω να την απαντήσω.

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 11, 2025 5:35 pm
Δίνεται ο αριθμός:

$\displaystyle{A= \frac{6762\sqrt{432} + 13524\sqrt{72}}{4\sqrt{108}+3\sqrt{128}}}$

(α) Να δείξετε ότι ο $\displaystyle{A}$ είναι φυσικός αριθμός.

(β) Να εξετάσετε αν είναι πρώτος.

(α) Έχουμε διαδοχικά:

$\displaystyle{\begin{aligned} A & = \frac{6762\sqrt{432} + 13524\sqrt{72}}{4\sqrt{108}+3\sqrt{128}} \\ & = \frac{6762 \sqrt{144 \cdot 3} + 13524 \sqrt{36 \cdot 2}}{4 \sqrt{36 \cdot 3} + 3 \sqrt{64 \cdot 2}} \\ & = \frac{6762 \cdot 12 \sqrt{3} + 13524 \cdot 6 \sqrt{2}}{4 \cdot 6 \sqrt{3} + 3 \cdot 8 \sqrt{2}} \\ & = \frac{81144 \sqrt{3} + 81144 \sqrt{2}}{24\sqrt{3} + 24 \sqrt{2}} \\ & = \frac{81144 \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}{24 \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)} \\ & = 3381 \end{aligned}}$
(β) Δεν είναι, διότι διαιρείται με το

.

Μοιάζει άρρητος, αλλά δεν είναι.

Μοιάζει άρρητος, αλλά δεν είναι.

Re: Μοιάζει άρρητος, αλλά δεν είναι.

Μέλη σε σύνδεση